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岩澤分解

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數學中,半單李群岩澤分解 KAN 推廣了實方陣能寫成一個正交矩陣上三角矩陣的乘積(格拉姆-施密特正交化之推論)。以創立者日本數學家岩澤健吉命名。

定義

  • G 是一個連通半單實李群。
  • G李代數
  • 復化
  • θ 是 的一個嘉當對合
  • 是相應的嘉當分解
  • 的一個極大阿貝爾子空間。
  • Σ 是 的限定根,對應於 作用在 上的特徵值。
  • Σ+ 是 Σ 的正根。
  • 是由 Σ+ 的根空間的和給出的冪零李代數。
  • K,A, N 分別是由 生成的子群。

那麼,岩澤分解

G 的岩澤分解為:

A (或等價的 )的維數稱為 G實秩

岩澤分解對一些不連通半單李群G 也成立,此時 K 為(不連通)極大緊子群並假定 G中心有限。

例子

如果 G=GLn(R),那麼可取 K 為正交矩陣,A 為正對角矩陣,N冪幺群(對角元全1的上三角矩陣)。

參見

參考文獻

  • Fedenko, A.S.; Shtern, A.I., I/i053060, Hazewinkel, Michiel (編), 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4 
  • A. W. Knapp, Structure theory of semisimple Lie groups, in ISBN 0-8218-0609-2: Representation Theory and Automorphic Forms: Instructional Conference, International Centre for Mathematical Sciences, March 1996, Edinburgh, Scotland (Proceedings of Symposia in Pure Mathematics) by T. N. Bailey (Editor), Anthony W. Knapp (Editor)
  • 岩澤健吉,On some types of topological groups. Annals of Mathematics (2) 50, (1949), 507–558.