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弓箭手悖論

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提示：此條目的主題不是芝諾的飛矢不動悖論。
弓弦繃緊和拉滿弓時箭的方向示意圖。A = 弓/把手，B = 弓的中間平面，C = 箭頭指示方向和拋物面。
箭同時朝弓的方向和遠離弓的方向彎曲示意圖。

弓箭手悖論（Archer's paradox），是指射箭時，箭剛搭上弦時指向目標的側面，拉滿弓的箭看起來好像會通過箭剛搭上弦時所指的方向。但是射出的箭還是會沿着拉滿弓時箭頭指示的方向前進，進而命中目標。箭射出時箭身的彎曲可以解釋這一悖論。

弓箭手悖論一詞最早由E.J. Rendtroff在1913年提出[1]，當時理解的原因是箭被射出時箭身彎曲偏離弓（第一次被Clarence Hickman拍攝到）[2][3]，並在朝目標飛行過程中不斷左右來回彎曲[4]。這種動態的彎曲過程常常被錯誤的用來指代 「弓箭手悖論」，給那些只熟悉現代的中心撒放弓的人造成誤解。因為中心撒放弓的箭身總是指向目標，在射擊過程中並未真正出現這種看似矛盾的現象。

細節

箭必須具有足夠的撓度（或稱剛性或 「動態撓度」），才能在瞄準時偏離弓身、但射出後回到正確的飛行路線上[5]。如果箭的撓度不正確，箭與弓接觸的接觸情況不確定，從而箭飛出後的受力也無法預測導致準頭下降[6]。另外，如果弓箭選手選用撓度各不相同的幾隻箭，射出時箭身會有不同的彎曲，因此會命中不同的位置。因此，專業弓箭手不僅要根據弓儘量選用撓度在合理範圍內的箭，也要注意一組箭的撓度要高度一致。[7]這些要求可以在靜態撓度測試儀的幫助下實現。

弓的選擇與撓度

拉力較弱的弓需要配撓度較低的箭（撓度是箭身的剛性）[8]。拉力較弱的弓在加速箭時造成箭身的變形較小（參考歐拉挫曲），因此箭在射出前必須較容易被彎曲。相反，拉力大的弓需要撓度較大的箭，因為箭被加速時產生的彎曲效果更加顯著[9]。如果箭的撓度太大（箭身較硬），箭身較難被彎曲。因此撒放後隨着弦靠近弓，箭頭會被迫射向目標的旁邊。反之，如果箭的撓度太小（箭身較軟）變形太大，加速時會射向目標的另一邊。極端情況下，箭身可能在撒放之前折斷，造成安全隱患。[10][11][12]

校準

動態撓度很大程度上取決於箭杆長度，箭頭重量，與靜態撓度。靜態撓度是靜態條件下箭杆中點的剛性[13]。射箭貿易協會（ATA）（原稱為射箭製造商和招商局組織（AMO））靜態撓度測試方法是在26英寸（0.66米）箭杆的中點處懸掛2磅（0.91千克）的重物[14][15]。美國檢測與材料協會（ASTM）F2031-05（《箭杆靜態撓度（剛度）測量的標準檢測方法》）為在28英寸（0.71米）箭杆的中點處懸掛1.94磅（0.88千克）的重量[16]。 （過時的）英國國家射箭協會（GNAS）系統使用1.5磅（0.68千克）的重量並將箭身兩端（兩支點位於箭頭之後和扣弦處之前）支起。由於兩支點間距離不固定， GNAS不能直接轉換為ATA或ASTM，現已廢棄不再使用。

撓度的主要測量單位是千分之一英寸的偏轉（500的偏轉等於0.500英寸）。有時也通過將26除以英寸的偏轉，將此數值轉換為磅。 （26除以0.500等於撓度為52磅）[17][17]

引用

  1. ^ The Toxophilist’s Paradox. Forest and Stream. 1913-02-08. 
  2. ^ Rheingans, W. R. Exterior and Interior Ballistics of Bows and Arrows - Review. Archery Review. March–April 1936: 236 ff. 
  3. ^ Rheingans, W. R.; Nagler, F. Spine and Arrow Design. American Bowman Review. June–August 1937: 226–232. 
  4. ^ Park, James L. Arrow behaviour in the lateral plane during and immediately following the power stroke of a recurve archery bow. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part P: Journal of Sports Engineering and Technology. 2013-09-08, 227 (3): 172–183 [9 November 2012]. doi:10.1177/1754337112464844. 
  5. ^ Park, James L. High-speed video analysis of arrow behaviour during the power stroke of a recurve archery bow. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part P: Journal of Sports Engineering and Technology. June 2013, 227 (2): 128–136 [1 June 2012]. doi:10.1177/1754337112446406. 
  6. ^ Carmichael, A. Ron. Archer's Paradox. texasarchery.org. Texas State Archery Association. 2001-06-24 [2013-02-13]. （原始內容存檔於2013年10月20日）. 
  7. ^ The Archer's Paradox. Bega Valley Traditional Archers. February 2013 [2013-02-13]. （原始內容存檔於2013-04-09）. 
  8. ^ Jim Hill's Spine Tester. texasarchery.org. Texas State Archery Association. [2013-02-13]. （原始內容存檔於2013-10-20）. 
  9. ^ Carbon Arrow University. Hunter's Friend LLC. 2011 [2013-02-13]. （原始內容存檔於2016-04-04）. 
  10. ^ Controlling Dynamic Arrow Spine (PDF). Arrow Trade Magazine. July 2006 [2013-02-13]. （原始內容 (PDF)存檔於2013-10-21）. 
  11. ^ Rieckmann, Marianne; Park, James L.; Codrington, John; Cazzolato, Ben. Modelling the three-dimensional vibration of composite archery arrows under free–free boundary conditions (PDF). Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part P: Journal of Sports Engineering and Technology. June 2012, 226 (2): 114–122 [3 April 2012] [2013-02-13]. doi:10.1177/1754337112442273. （原始內容 (PDF)存檔於2021-03-01）. 
  12. ^ Yononindo, Daniel. Archers Paradox up to the Limit !!! Extended Version. YouTube. 2012-02-02. 事件發生在 6m15s [2017-08-03]. （原始內容存檔於2016-03-10）. The breaking of the arrow at the end of the video was NOT due to a lack of knowledge on my part !!! IT WAS QUITE DELIBERATE !!! 
  13. ^ Arrow Spine Information (PDF). yeoldedelphbowmen.com. December 2012 [2013-02-13]. （原始內容 (PDF)存檔於2013-10-20）. 
  14. ^ AMO Standards (1987) (PDF). Archery Manufacturers and Merchants Organization. 1987 [2013-02-13]. （原始內容存檔 (PDF)於2020-11-12）. 
  15. ^ AMO Standards (2001) (PDF). Archery Manufacturers and Merchants Organization. 2001 [2013-02-13]. （原始內容存檔 (PDF)於2021-06-13）. 
  16. ^ ASTM F2031 - 05(2010) Standard Test Method for Measurement of Arrow Shaft Static Spine (Stiffness). American Society for Testing and Materials. 2010 [2013-02-13]. （原始內容存檔於2021-03-01）. 
  17. ^ 17.0 17.1 Cosgrove, Gabriela. Wooden Arrows. The Traditional Bowyer's Bible. Volume Three. Guilford: The Lyons Press. 1994: 228. ISBN 1-58574-087-X. 

外部連結

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