派克變換(也譯作帕克變換,英語:Park's Transformation),是目前分析同步電動機運行最常用的一種坐標變換,由美國工程師派克(R.H.Park)在1929年提出。派克變換將定子的a,b,c三相電流投影到隨着轉子旋轉的直軸(d軸),交軸(q軸)與垂直於dq平面的零軸(0軸)上去,從而實現了對定子電感矩陣的對角化,對同步電動機的運行分析起到了簡化作用。
定義
派克正變換:
逆變換:
派克變換也作用在定子電壓與定子繞組磁鏈上:
,
幾何解釋
用派克變換化簡同步發電機基本方程
變換後的磁鏈方程
磁鏈方程:
上式中的電感係數矩陣 事實上都含有隨時間變化的角度參數[1],使得方程求解困難。
現對等式兩邊同時左乘 ,其中為三階單位矩陣。方程化為:
其中 。
① 變換後的電感係數都變為常數,可以假想dd繞組,qq繞組是固定在轉子上的,相對轉子靜止。
② 派克變換陣對定子自感矩陣 起到了對角化的作用,並消去了其中的角度變量。 為其特徵根。
③ 變換後定子和轉子間的互感係數不對稱,這是由於派克變換的矩陣不是正交矩陣。
④ 為直軸同步電感係數,其值相當於當勵磁繞組開路,定子合成磁勢產生單純直軸磁場時,任意一相定子繞組的自感係數。
變換後的電壓方程
電壓方程:
現對等式兩邊同時左乘 ,其中為三階單位矩陣。方程化為:
由 ,
對兩邊求導,得 ,
所以
其中 ,令
於是有
上式右邊第一項為繞組電阻的壓降,第二項為變壓器電勢,第三項為發電機電勢或旋轉電勢。
注釋
- ^ 定子電感矩陣 ,
其中
參考書目