玻茨模型 - 維基百科，自由的百科全書

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在統計力學中，玻茨模型（Potts模型）是易辛模型的推廣，它描述晶格上的自旋。玻茨模型可應用於鐵磁性和固態物理學。

定義

玻茨模型的哈密頓量是：

$H_{p}=-J_{p}\sum _{(i,j)}\delta (s_{i},s_{j})$

其中 $s_{i}=1,\ldots ,q$ 是晶格上的自旋變數， δ(s_i, s_j) 是克羅內克函數。當 s_i = s_j 時，該函數等於1，否則等於0。

q=2的玻茨模型等於易辛模型（J_p = -2J_c ）。

有時會引入磁場h：

$F=\beta H_{g}=-\beta \sum _{(i,j)}J_{ij}\delta (s_{i},s_{j})-\sum _{i}h_{i}s_{i}$

其中 β=1/kT 的T是溫度，k是波茲曼常數。

參考文獻

Ashkin, Julius; Teller, Edward. Statistics of Two-Dimensional Lattices With Four Components. Phys. Rev. 1943, 64 (5–6): 178–184. Bibcode:1943PhRv...64..178A. doi:10.1103/PhysRev.64.178.
Graner, François; Glazier, James A. Simulation of Biological Cell Sorting Using a Two-Dimensional Extended Potts Model. Phys. Rev. Lett. 1992, 69 (13): 2013–2016. Bibcode:1992PhRvL..69.2013G. PMID 10046374. doi:10.1103/PhysRevLett.69.2013.
Potts, Renfrey B. Some Generalized Order-Disorder Transformations. Mathematical Proceedings. 1952, 48 (1): 106–109. Bibcode:1952PCPS...48..106P. doi:10.1017/S0305004100027419.
Wu, Fa-Yueh. The Potts model. Rev. Mod. Phys. 1982, 54 (1): 235–268. Bibcode:1982RvMP...54..235W. doi:10.1103/RevModPhys.54.235.
Friedrich, F.; Kempe, A.; Liebscher, V.; Winkler, G. Complexity penalized M-estimation: fast computation. Journal of Computational and Graphical Statistics. 2008, 17 (1): 201–224. MR 2424802. doi:10.1198/106186008X285591.
Boykov, Y.; et., al. Fast approximate energy minimization via graph cuts. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 2001: 1222–1239.
Selke, Walter; Huse, David A. Interfacial adsorption in planar Potts models. Zeitschrift für Physik B. 1983, 50 (2): 113–116. Bibcode:1983ZPhyB..50..113S. doi:10.1007/BF01304093.

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