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磁標勢

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磁標勢(英語:Magnetic scalar potential)是描述磁場性質的一個有用的輔助量,尤其是在永磁體中。

在一個單連通、沒有自由電流的區域,有

這樣,我們可以定義磁標勢[1]:194-199

又因為

並且

這裡,充當了磁場的「源」,看起來就像是電場中的角色。因此,類比束縛電荷,我們可以將

稱為「束縛磁荷」(雖然到目前為止尚未發現有單獨的磁荷存在)。

如有區域存在自由電流,則可以從總的磁場中減去自由電流的貢獻,利用磁標勢方法求得剩餘量。

利用磁標勢求解磁場

靜磁學裏,描述在源電流四周的另外一個很有用的工具是磁標勢。由於磁標勢是一個純量,不是向量,大多數時候,使用磁標勢可以使得運算更加簡便。但是,它只能使用在沒有源電流的空間。注意到靜磁學的兩個基本方程式為

其中,磁場強度(H場)。

假設電流密度 等於零,則 ,H場是個保守場,必定存在一個函數 滿足

稱這函數為磁標勢。在真空裏或各向同性、線性、均勻的介電質裏,則可將上述定義式代入高斯磁定律,稍加編排,表示為拉普拉斯方程式的形式:

對於任意連續場 ,其梯度的旋度為零。這意味著磁標勢場不能存在有任何源電流。但是,實際而言,假若容許不連續線的存在於磁標勢場(不連續點可以擁有兩種不同的數值),應用複分析,就可以計算源電流產生的磁場。這不連續線稱為割線line of cut)。當用磁標勢來解析靜磁學問題時,源電流必須置放於割線。

鐵磁性物質的磁標勢

鐵磁性物質或永久磁鐵裏,B場 磁化強度 與H場 之間的關係比較複雜:

應用高斯磁定律,

立可得到

可以視為磁場的源電流,就好似 靜電學束縛電荷一樣。這樣,類比束縛電荷,可以稱呼 為「束縛磁荷」。這樣,束縛磁荷的帕松方程式為

這帕松方程式的解答為

參考文獻

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