等級線性模型

等級線性模型（Hierarchical Linear Model、簡稱 HLM，也被稱為mixed-effect model，random-effect models，nested data models或者multilevel linear models）是一種複雜的統計模型。在計量經濟學文獻中也常常被稱為Random-coefficient regression models(Rosenberg, 1973; Longford, 1993)。在某些統計學文獻種也被稱為Covariance components models(Dempster, Rubin, & Tsutakawa, 1981; Longford, 1987)。現在廣泛被使用的名稱Hierarchical Linear Model最早出現於1972年Lindley and Smith的論文以及1973年Smith的論文。

多層次模型特別適用於參與者的數據被組織在一個以上層次的研究設計（例如嵌套數據）。該模型的分析單位通常是在較低層次上的個人，他們被嵌套在較高層次上的背景或綜合單位中。儘管在多層次模型中，最低等級的單位通常是個人，但對個人的重複測量也會出現。因此，多層次模型為重複測量的單變量或多變量分析提供了另一種分析模式，在這種模式下，個人單位在成長曲線中的變化也可以被測量。儘管二層次模型是最常見的，多層次模型也可以用於具有多個層次的數據。

HLM的大量使用出現於80年代後期，一直至今。最典型的應用在於美國的教育研究領域。因為教育數據被認為具有最典型的層次結構（Nested Structure），通常是學生置身於教室，教室置身於學校（students nested in classrooms, or classrooms nested in schools, etc）。這種數據結構導致了經典回歸分析的獨立性假設遭到違反。

軟件

許多流行的統計軟件包都可以進行HLM的分析。最常用的包括同名軟件HLM（Raudenbush et al.,2000），MIXOR （Hedeker & Gibbons, 1996),MLWIN (Rasbash et al., 2000), SAS Proc Mixed (Little et al., 1996) VARCL (Longford, 1988). 貝葉斯方法在90年代由Gelfand et al.以及Mike Seltzer發展起來，現在可以在BUGS ( Spiegelhalter et al., 1994）下實現

參考文獻

Hierarchical Linear Models (S.Raudenbush, A. Bryk) ISBN 076191904X

延伸閱讀

Gelman, A.; Hill, J. Data Analysis Using Regression and Multilevel/Hierarchical Models. New York: Cambridge University Press. 2007: 235–299. ISBN 978-0-521-68689-1.
Goldstein, H. Multilevel Statistical Models 4th. London: Wiley. 2011. ISBN 978-0-470-74865-7.
Hedeker, D.; Gibbons, R. D. Longitudinal Data Analysis 2nd. New York: Wiley. 2012. ISBN 978-0-470-88918-3.
Hox, J. J. Multilevel Analysis: Techniques and Applications 2nd. New York: Routledge. 2010. ISBN 978-1-84872-845-5.
Raudenbush, S. W.; Bryk, A. S. Hierarchical Linear Models: Applications and Data Analysis Methods 2nd. Thousand Oaks, CA: Sage. 2002. This concentrates on education.
Snijders, T. A. B.; Bosker, R. J. Multilevel Analysis: an Introduction to Basic and Advanced Multilevel Modeling 2nd. London: Sage. 2011.
Verbeke, G.; Mollenberghs, G. Linear Mixed Models for Longitudinal Data. Springer. 2013. Includes SAS code

外部連結