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代數結構

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泛代數代數結構(英語:Algebraic structure)是在一種或多種運算下封閉的一個或多個集合[1]

例如,的代數結構。更複雜的結構可以被定義為通過引入多個操作,不同的基礎集,或通過改變限定公理。更複雜的代數結構的實例包括向量空間代數 (環論)。關於代數結構的的詳細情況,參見各個連結。

一個代數結構包含集合及符合某些公理運算關係

集U上定義二元運算形成的系統稱為代數系統,如果對於任意a,b∈U,恆有f(a·b)∈U。二元運算可推廣至多元運算F,則相應的封閉性要求則改為:對於任意a,b,c,d,……∈U,恆有F(a,b,c,d,……)∈U。有的書上對封閉性未作要求,並稱之為廣群。運算f是一個從A×B→C的映射,若A=B=C,則稱運算f是封閉的。

樣例

單個集合的例子

簡單結構: 沒有定義二元運算的情況:

  • 集合: 沒有定義二元運算的集合S可看成是一個退化的代數結構。

參閱

參考文獻

  1. ^ P.M. Cohn. (1981) Universal Algebra, Springer, p. 41.

外部連結