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函數方程

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函數方程是含有未知函數方程。函數方程可以有一個解,可以無解,也可以有多個解,甚至可以有無窮多個解。

例子

  • 函數方程
的解是黎曼ζ函數
  • 函數方程
的解是伽瑪函數
  • 函數方程

的解是伽瑪函數

  • 更多例子:
的解是所有指數函數
的解是所有對數函數
(柯西函數方程)
(龐加萊方程)
(琴生)
(達朗貝爾)
阿貝爾方程英語Abel equation)。

解函數方程

函數方程與代數方程、微分方程不同,並沒有普遍的解法。所以這個分支也沒能發展起來。如上述的解為Gamma函數和初等函數的方程的解法完全不同。

對於二元函數方程,對其變量賦予特殊值的做法較多。

例子:解函數方程

。所以

現在,設

由於實數的平方非負,以及兩個非負數的和為零若且唯若兩個數都為零,因此對於所有x,所以是唯一的解。

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