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協方差交叉

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協方差交叉(Covariance intersection)是在卡爾曼濾波中,二個狀態變量之間不確定其協方差時,合併其估測值的算法[1][2][3][4]

規格

資訊項ab已知,要融合成資訊項c。已知ab平均數/協方差 , , ,但是交叉相關未知。協方差交叉可以更新c的平均數/協方差為

其中ω是計算讓特定範數(例如logdet或)最小化。若是較高維度問題需要求解最佳化問題,不過在較低維度下有解析解[5]。協方差交叉可以用來取代傳統的卡爾曼更新方程,確定所得的估測值是保守的,不論二個估測值之間的相關如何,而協方差會依選定的範而出現嚴格的未遞增[1][6]

優點

根據最近的研究論文[7][8],協方差交叉有以下的優點:

  1. 避免識別以及計算交叉協方差
  2. 可以獲得一致的融合估測值,也可以得到無發散的濾波器
  3. 融合估測值的準確性比其他方式要好
  4. 對實際的估測誤差變異有常見的上界,且對未知的相關性具有強健性。

發展

前協方差交叉

一般認為在許多感測器整合問題中,都存在着未知相關性的情形。忽略未知相關性的後果可能會讓性能惡化甚至發散。因此這類問題在幾十年來吸引了研究者的關注。不過因為未知相關性融合問題複雜、未知的特性,要找到一個令人滿意的架構並不容易。若直接省略相關性,即為樸素融合(Naive fusion)[9],會讓濾波器發散。了為補償這類的發散,正規的次最佳化作法是人為的增加系統雜訊,不過這種啟發法需要大量的專業知識,而且會破壞卡爾曼濾波的完整性[10]

參考資料

  1. ^ 1.0 1.1 Uhlmann, Jeffrey. Dynamic Map Building and Localization: New Theoretical Foundations (Ph.D.論文). University of Oxford. 1995. 
  2. ^ Marques, Sonia. Covariance intersection algorithm for formation flying spacecraft navigation from RF measurements (PDF). 4 ISLAB workshop. 12 November 2007 [2018-12-02]. (原始內容 (PDF)存檔於2020-08-14). 
  3. ^ Julier, Simon J.; Uhlmann, Jeffrey K. Using covariance intersection for SLAM. Robotics and Autonomous Systems. 2007, 55 (7): 3–20. CiteSeerX 10.1.1.106.8515可免費查閱. doi:10.1016/j.robot.2006.06.011. 
  4. ^ Chen, Lingji; Arambel, Pablo O.; Mehra, Raman K. Fusion under unknown correlation - Covariance intersection as a special case (PDF). International Conference on Information Fusion 2002. 2002 [2018-12-02]. (原始內容 (PDF)存檔於2013-11-09). 
  5. ^ Reinhardt, Marc; Noack, Benjamin; Hanebeck, Uwe D. Closed-form Optimization of Covariance Intersection for Low-dimensional Matrices (PDF). International Conference on Information Fusion 2012. 2012 [2018-12-02]. (原始內容 (PDF)存檔於2016-03-03). 
  6. ^ Uhlmann, Jeffrey. Covariance Consistency Methods for Fault-Tolerant Distributed Data Fusion 4. Elsevier: 201–215. 2003. 
  7. ^ Wangyan Li, Zidong Wang, Guoliang Wei, Lifeng Ma, Jun Hu, and Derui Ding. "A Survey on Multi-Sensor Fusion and Consensus Filtering for Sensor Networks." Discrete Dynamics in Nature and Society, vol. 2015, Article ID 683701, 12 pages, 2015. [1]頁面存檔備份,存於互聯網檔案館
  8. ^ Deng, Zili; Zhang, Peng; Qi, Wenjuan; Liu, Jinfang; Gao, Yuan. Sequential covariance intersection fusion Kalman filter. Information Sciences. 2012-04-15, 189: 293–309 [2018-12-02]. doi:10.1016/j.ins.2011.11.038. (原始內容存檔於2020-08-14). 
  9. ^ Chang, K.C.; Chong, Chee-Yee; Mori, S. Analytical and Computational Evaluation of Scalable Distributed Fusion Algorithms. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 2010-10-01, 46 (4): 2022–2034. ISSN 0018-9251. doi:10.1109/TAES.2010.5595611. 
  10. ^ Niehsen, W. Information fusion based on fast covariance intersection filtering. Proceedings of the Fifth International Conference on Information Fusion, 2002. 2002-07-01, 2: 901–904 vol.2. ISBN 0-9721844-1-4. doi:10.1109/ICIF.2002.1020907.