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卡布列克常數

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卡布列克常數(英語:Kaprekar's constant),又稱卡布列克常式(英語:Kaprekar's routine)、卡普雷卡爾常數卡普雷卡爾常式黑洞數,是指一種專指四位數的特定函數關係,在某排列順序後,其演算式最後都會對應到6174。因此又名:6174問題、數字固定點、數字黑洞等...

關於黑洞數

黑洞數是指於四位數中,只要數字不完全相同,將數字由大到小的排列減去由小到大的排列,經有限操作後,總會得到某一個或一些數的數[1]。假設一開始選定的數字為=f(),=f(),...,=f() 用同樣的規則繼續算下去,最後的結果一定是6174[1]。 比如說一開始選定9891,則f(9891)=9981-1899=8082,f(8082)=8820-0288=8532,f(8532)=8532-2358=6174,f(6174)=7641-1467=6174~
其他的四位數經過這樣一系列的運算後,在七步之內都會對應到6174。這種現象類似黑洞(進去後就出不來了),故稱為黑洞數[1]

歷史

1955年[2],由卡普耶卡英語D. R. Kaprekar(D.R.Kaprekar)所提出,前蘇聯作家高基莫夫,在其所著數學的敏感一書,曾將其列為「沒有揭開的秘密」。目前,這個問題已獲解決。解決的方式在於「任意整數之固定點及k次循環之搜尋」。

其它位數的狀況

其實並非只有四位數有這樣的狀況,三位數也有一數495,任何三位數經過這樣的運算都會對應到495。其它位數就沒有像三位數及四位數這樣單純的狀況,會對應到不只一種結果,或是進入數字循環(即數個數循環對應)。
2位數的狀況:沒有黑洞,只有1個5成員的循環

098163274509

5位數的狀況:沒有黑洞,有3個循環

7197383952749436296471973
8296275933639546197482962
539555999453955

6位數的狀況:有2個黑洞631764、549945,還有1個7個成員的循環

420876851742750843840852860832862632642654420876

7位數的狀況:沒有黑洞,只有1個8成員的循環

750984395296418719722864943275197438429652761973384395527509843

8位數的狀況:有2個黑洞63317664、97508421,還有2個循環

86526432643086548320876286526432
8630863286326632643266544320876685317642753086438430865286308632

9位數的狀況:有2個黑洞554999445、864197532,還有1個14個成員的循環

883098612976494321874197522865296432763197633844296552762098733964395531863098632965296431873197622865395432753098643954197541883098612

10位數的狀況:有3個黑洞6333176664、9753086421、9975084201,還有5個循環

8653266432643308665483320876628653266432
6431088654873208762286552644326431088654
6543086544832108876287652643226543086544
86330866328633266632643326665443320876668533176642753308664384330866528633086632
9775084221975508442197510884219775084221

參考資料

  1. ^ 1.0 1.1 1.2 數學黑洞的魅力:6174到底憑什麼讓你癡迷. BBC. 2019-12-14 [2022-08-08]. (原始內容存檔於2022-10-08) (中文(繁體)). 
  2. ^ 1949年: Kaprekar, D. R. (1949). "Another Solitaire Game". Scripta Mathematica 15: 244–245.

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