約西亞·吉布斯
赫爾曼·馮·亥姆霍茲
吉布斯─亥姆霍茲方程,是對計算系統的吉布斯自由能變化的有用熱力學公式。為一溫度函數。此方程式以約西亞·吉布斯與赫爾曼·馮·亥姆霍茲來命名:
![{\displaystyle \left({\frac {\partial ({\frac {G}{T}})}{\partial T}}\right)_{p\,}=-{\frac {H}{T^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18474a64ca8527e2a295c038eb0a3fb3f6a76939)
其中:
焓
絕對溫度
吉布斯能
在定壓
下,達成平衡的關鍵為:在微小變化中 G/T 與 T 的比值.
對於化學反應,方程式又可寫成:
![{\displaystyle \left({\frac {\partial ({\frac {\Delta G}{T}})}{\partial T}}\right)_{p\,}=-{\frac {\Delta H}{T^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/30ede2bbbcc91a8da286b015860726652163bd85)
其中
為吉布斯能變化量及
為焓的變化量(為一溫度獨立變數)。
也可重新寫成:
![{\displaystyle {\frac {\Delta G,T_{2}}{T_{2}}}-{\frac {\Delta G^{\circ },T_{1}}{T_{1}}}=\Delta H^{\circ }(P)*({\frac {1}{T_{2}}}-{\frac {1}{T_{1}}})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4e30756a60aebc20e5aa23def0828c3ac95a31c)
上述方程能夠藉由於25°C 及 1 bar的情況下所定的標準吉布斯能,快速的算出在任何溫度下,化學反應所造成的吉布斯能變化
透過:
![{\displaystyle \ \Delta G^{\circ }=-RT\ln K}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7d0910e27f4d0b802940d08809e9f4e64a95bf41)
能讓方程式連結吉布斯能與平衡常數,或凡何夫方程式。
證明
在封閉系統下,吉布斯能為:
![{\displaystyle dG=-SdT+VdP\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc36d4ce7464e01adaff97d95de8db093c9bdb85)
在定壓
(dP = 0)下可簡化成:
![{\displaystyle dG_{p\,}=-SdT\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a3022c2b3cd75fb4685cbb4aa024533cba62cb77)
或
![{\displaystyle \left({\frac {\partial G}{\partial T}}\right)_{p\,}=-S\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/264665e4046939a5d8495535ff6d294229d3f96c)
在除法定則的幫忙下, G/T 的比值可視 T 而定:
![{\displaystyle \left({\frac {\partial ({\frac {G}{T}})}{\partial T}}\right)_{p\,}={\frac {\left({\frac {\partial G}{\partial T}}\right)_{p\,}}{T}}-{\frac {G}{T^{2}}}={\frac {T\left({\frac {\partial G}{\partial T}}\right)_{p\,}-G}{T^{2}}}={\frac {-ST-G}{T^{2}}}={\frac {-H}{T^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9344af886317c0886ac3b258a446ddb98806199d)
經歷一段時間後,發現可寫成:
![{\displaystyle \left({\frac {\partial ({\frac {G}{T}})}{\partial \left({\frac {1}{T}}\right)}}\right)_{p\,}=H}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69bc78bcf5c6e286496be90b0abe97705a98efa1)