圭表
圭表是中國古代根據日影長度變化測定季節、劃分四季和推算曆法的工具。圭表由「圭」和「表」組成，表是一根垂直立於地面的杆或柱；圭是一根平貼地面而垂直於立杆或立柱的水平標尺，指向正北。正午，「表」的日影落在「圭」的刻度上，根據表影的長度可以測定節氣，推算曆法等。比如可以通過測量兩次正午時（12點整）表影長度最長時刻（冬至點）的時間間隔（兩個冬至點之間的時間間隔），確定一年的長度。通過測量正午表影長度確定冬至、夏至，進而推算回歸年長度。
郭守敬的改良
此前圭表使用起來會遇到幾個困難。首先，表影邊緣不清晰。陰影越靠近邊緣，顏色越淡，到底影子的盡頭在什麼位置，很難判斷。影子的邊界不清，影長就測量不準。其次，測量影長的技術欠精密。古代量長度的尺，一般只能量到分，往下可以估計到厘，即十分之一分。按照傳統方法，測量冬至影長，如果量錯一分，按此推算出來的冬至時刻就會有一個或半個時辰的誤差。中國古代將一日分成12個時辰，一個時辰合如今所說的兩小時。所以這在天文曆法上是很大的誤差。最後，圭表只能觀測日影，不能觀測月影和星影。
面對這些困難，唐宋以來，科學家們想過許多辦法，但始終沒有解決好。郭守敬在困難面前沒有退縮。他從分析產生困難的原因入手，然後針對各個原因，分別尋找對策，逐一解決困難。
前代圭表的「表」僅高八尺，表影很短，表影邊緣模糊，測量錯一點，實際誤差很大。郭守敬設計的圭表，稱為「高表」，就是把表竿增高至40尺，提高到五倍，因而觀測時的表影也加長到五倍。表影加長了，相對於表影長度而言，邊緣不清造成的誤差就相應縮減了占表影長度的比例，測量的數據便精確多了，按此例推算節氣的誤差也就明顯減少了。另外，高表頂部還架設了一根橫樑，這也有助於識別表影邊緣。
高表還不能徹底解決表影邊緣清晰度的問題。郭守敬於是創造了一個稱為「景符」的輔助儀器，用來提高測量的效果。景符，即影符。它是一片四寸長、二寸寬的銅葉，正中開一個針孔那樣的小洞。銅葉的一端用樞紐接在一個二寸見方的框子邊上；另一端用小棍支撐起來，就跟箱子蓋那樣可以自由啟閉，以便調節其傾斜度。將景符放置在圭面上，正對太陽，日光通過小孔，射到圭面上，就會形成一個極微小的太陽像，非常明亮。測量正午日影時，先將景符放在圭面上影端旁邊，使符面垂直於日光，然後前後移動景符，使太陽、高表頂部橫樑與符上小孔三者正好處在同一條直線上，那麼，圭面上所顯露出的太陽像跟米粒大小，亮晶晶的，中間有一條細如髮絲的橫樑影子，立刻記下它的位置，就可以測量日影的長度了。這是利用針孔成像的辦法，使高表橫樑在日光下所投虛影成為精確實像，測得的表影長度比以前圭表測影要精確得多。[1]
註釋
- ^ 《元史·天文志》載：「景符之制，以銅葉，博二寸，加長博之二，中穿一竅，若針芥然，以潤方為趺，一端設為機軸，可令開闔，稽其一端，使其勢斜倚，北高南下，往來遷就於虛梁之中。竅達日光，僅如米許，隱然見橫樑於其中。」