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多線性主成分分析

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多線性主成分分析方法[1]（英語：Multilinear Principal Component Analysis，MPCA），可將高維度空間映射到低維空間中去，降維的過程就是捨棄不重要的特徵向量縮減維度，相較於一般的主成分分析，多線性主成分分析保留了資料的結構性且有較佳的解釋比例。 多線性主成分分析(MPCA)是主成分分析(PCA)到多維的一個延伸。PCA是投影向量(Vector)到向量，而MPCA是投影張量(Tensor)到張量，投影的結構相對簡單，另外運算在較低維度的空間進行，因此處理高維度數據時有低運算量的優勢。舉例來說，給一個100x100的圖片，主成分分析運做在1000x1的向量上，而多線性主成分分析則是在二階模式上運作100x1的向量。對於等量的降維來說，主成分分析需要估算的變量量為多線性主成分分析的49((10000/(100x2)-1))倍，因此在實用面上多線性主成分分析可以比主成分分析更有效率。

演算法

多線性主成分分析(MPCA)定義一個多重子空間，此子空間擷取了大部分正交多維的輸入變異量，藉此達到特徵提取的效果。如同主成分分析，多線性主成分分析可運用在已中央化的資料上。多線性主成分分析的計算遵照交替最小次方(Alternating Least Square，ALS[2])方法。因此會有迭代動作，並且以分解原本的空間至一系列的多為映射子空間。每一個子空間都是一個經典的主成分空間，很容易被解析。

延伸

資源

參考

  1. ^ H. Lu, K. N. Plataniotis, and A. N. Venetsanopoulos, (2008) "MPCA: Multilinear principal component analysis of tensor objects" （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）, IEEE Trans. Neural Netw., 19 (1), 18–39
  2. ^ P. M. Kroonenberg and J. de Leeuw, Principal component analysis of three-mode data by means of alternating least squares algorithms[永久失效連結], Psychometrika, 45 (1980), pp. 69–97.
  3. ^ Lu, Haiping; Plataniotis, K.N.; Venetsanopoulos, A.N. A Survey of Multilinear Subspace Learning for Tensor Data (PDF). Pattern Recognition. 2011, 44 (7): 1540–1551 [2013-07-03]. doi:10.1016/j.patcog.2011.01.004. （原始內容存檔 (PDF)於2019-07-10）. 
  4. ^ H. Lu, K. N. Plataniotis and A. N. Venetsanopoulos, "Boosting Discriminant Learners for Gait Recognition using MPCA Features[失效連結]", EURASIP Journal on Image and Video Processing, Volume 2009, Article ID 713183, 11 pages, 2009. doi:10.1155/2009/713183.
  5. ^ Y. Panagakis, C. Kotropoulos, G. R. Arce, "Non-negative multilinear principal component analysis of auditory temporal modulations for music genre classification", IEEE Trans. on Audio, Speech, and Language Processing, vol. 18, no. 3, pp. 576–588, 2010.
  6. ^ K. Inoue, K. Hara, K. Urahama, "Robust multilinear principal component analysis", Proc. IEEE Conference on Computer Vision, 2009, pp. 591–597.
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