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嫪麗切拉函數

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嫪麗切拉函數(Lauricella functions)是1893年意大利數學家Giuseppe Lauricella英語Giuseppe Lauricella首先研究的三元超幾何函數

其中 |x1| + |x2| + |x3| < 1

其中 |x1| < 1, |x2| < 1, |x3| < 1

其中|x1|½ + |x2|½ + |x3|½ < 1

其中 |x1| < 1, |x2| < 1, |x3| < 1.

其中階乘冪 (q)i 為:


通過解析延拓,可將 x1, x2, x3等變數擴展到其他數值.

Lauricella指出,另外還有十個三元超幾何函數: FE, FF, ..., FT (Saran 1954).

n 元推廣

嫪麗切拉n變量函數
嫪麗切拉n變量函數
嫪麗切拉n變量函數
嫪麗切拉n變量函數

n = 2,時 the Lauricella 超幾何函數化為二元阿佩爾函數 :

n = 1, a則化為超幾何函數:

FD積分式

第三類不完全橢圓積分可以通過三元的嫪麗切拉函數表示。

參考文獻

外部連結