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導來代數

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抽象代數中,導來代數是如下標識(signature)的代數結構

<A, ·, +, ', 0, 1, D>

這裏的

<A, ·, +, ', 0, 1>

布林代數D一元算子導出算子,它滿足如下恆等式:

  1. 0D = 0
  2. xDDx + xD
  3. (x + y)D = xD + yD

xD 叫做 x 的導出(derivative)。導來代數為拓撲學導來集算子提供代數抽象。它還為模態邏輯 wK4 = K + p∧□p → □□p 扮演布林代數對普通命題邏輯所扮演的角色。

引用

  • Esakia, L., Intuitionistic logic and modality via topology, Annals of Pure and Applied Logic, 127 (2004) 155-170
  • McKinsey, J.C.C. and Tarski, A., The Algebra of Topology, Annals of Mathematics, 45 (1944) 141-191