希爾伯特-史密斯猜想

數學上的希爾伯特-史密斯猜想，是關於流形的變換群，特別是忠實地作用在一個拓撲流形上的拓撲群的限制。這猜想說若一個局部緊的拓撲群G有一個連續且忠實的群作用在拓撲流形M上，則G必定是一個李群。

基於G的結構的已知結果，僅需證明當G是p進數Z_p的加法群時（p是素數），G無忠實的群作用在拓撲流形上。

這個猜想以大衛·希爾伯特和美國拓撲學家Paul Althaus Smith命名。有些人認為這個猜想是對希爾伯特第五問題更好的表述。

這猜想的一般情形現在仍未解決。2013年，John Pardon證明了這猜想對三維流形的情形成立。

參考文獻

• Smith, Paul A., Periodic and nearly periodic transformations, Wilder, R.; Ayres, W (編), Lectures in Topology, Ann Arbor, MI: University of Michigan Press: 159–190, 1941 
• Chu, Hsin, On the embedding problem and the Hilbert-Smith conjecture, Beck, Anatole (編), Recent Advances in Topological Dynamics, Lecture Notes in Mathematics 318, Springer-Verlag: 78–85, 1973 
• Repovš, Dušan; Ščepin, Evgenij V., A proof of the Hilbert-Smith conjecture for actions by Lipschitz maps, Mathematische Annalen 308 (2), June 1997, 308 (2): 361–364 
• Pardon, John, The Hilbert–Smith conjecture for three-manifolds, Journal of the American Mathematical Society 26 (3), 2013, 26 (3): 879–899