帶阻濾波器

信號處理中的帶阻濾波器（英語：Band-stop filter或band-rejection filter）是指能通過大多數頻率分量、但將某些範圍的頻率分量衰減到極低水平的濾波器，與帶通濾波器的概念相對^[1]。其中點阻濾波器（notch filter）是一種特殊的帶阻濾波器，它的阻帶範圍極小，有着很高的Q因子。

LC諧振電路作為帶阻濾波器的品質因子Q，諧振頻率以及攔截頻帶的計算

以LC並聯作例子，假設電感 $L=1\mathrm {mH}$ 。由於電感通常是由銅線繞制而成，必然會攜帶一個與電感串聯的電阻，假設為 $R_{L}=2\Omega$ 。此外令並聯的電容 $C=10\mathrm {nf}$

LC並聯的諧振頻率為:

$f_{0}={\frac {1}{(2*\pi *{\sqrt {(L*C)}}}}=50.32\mathrm {kHz}$

共振時L與C的阻抗大小相等相位相反，為 $X_{L}=2\pi f_{0}L=316\Omega$ 。此時共振的品質因子 $Q$ 即為傳輸阻抗 $X_{L}$ 與損耗（全由電阻 $R_{L}$ 貢獻）阻抗的比值給出 $Q={\frac {X_{L}}{R_{L}}}=158.113$ 。自然給出帶寬 $B={\frac {f_{0}}{Q}}\sim 318\mathrm {Hz}$

也就是攔截的帶範圍為 $[f_{o-3\mathrm {dB} },f_{o+3\mathrm {dB} }]=[f_{0}-{\frac {B}{2}},f_{0}+{\frac {B}{2}}]=[50.16,50.48]\mathrm {kHz}$

而一些比較好的點阻濾波器的品質因子可以達到 $10^{4}$ 以上，從而對於絕大多數頻率不造成可觀測的影響。

點阻濾波器用於反饋系統

在一些控制系統（比如激光的伺服系統），一些系統本身低頻的共振（通常是機械共振）會嚴重影響反饋的帶寬。通常來說可以往PI中增加D（微分）來把相位往前拉從而增加帶寬，但是通過點阻濾波器將共振點附近的信號濾掉不僅可以顯著增加反饋的帶寬，還能夠拉高低頻的增益^[2]。

參見

參考文獻

^ Puckette, Miller. 8.1.2 Band-pass and stop-band filters. The theory and technique of electronic music 1st. Hackensack, N.J.: World Scientific Publishing Co. 2007-05-23: 226 [2023-02-21]. ISBN 9789812700773. （原始內容存檔於2023-02-21）（英語）. A stop-band filter does the reverse, rejecting frequencies within the band and letting through frequencies outside it.
^ John L. Hall, Jun Ye, M S. Taubman. Laser Stabilization. Handbook of Optics, Volume IV. February 19, 2017.

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[1] Puckette, Miller. 8.1.2 Band-pass and stop-band filters. The theory and technique of electronic music 1st. Hackensack, N.J.: World Scientific Publishing Co. 2007-05-23: 226 [2023-02-21]. ISBN 9789812700773. （原始內容存檔於2023-02-21）（英語）. A stop-band filter does the reverse, rejecting frequencies within the band and letting through frequencies outside it.

[2] John L. Hall, Jun Ye, M S. Taubman. Laser Stabilization. Handbook of Optics, Volume IV. February 19, 2017.

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