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武卡謝維奇邏輯

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數學中,武卡謝維奇邏輯(Łukasiewicz logic)是非經典多值邏輯。它最初由揚·武卡謝維奇定義為叫做「三價邏輯」的三值邏輯[1];它後來被推廣為 n 值(對於所有有限 n)和無限多值變體,命題和一階都有[2]。它屬於t-規範模糊邏輯[3]亞結構邏輯[4]類。

實數值語義

無窮多值武卡謝維奇邏輯是實數值邏輯,其中來自命題演算的句子被指派上在 0 到 1 之間的任意精度的真值。求值有如下遞歸定義:

, , 的值明確給出自:

求值的性質

在這個定義下,求值滿足如下條件:

滿足

  • 連續性的。
  • 在每個構成上是嚴格遞增的。
  • 在如下意義上是結合性的: 對於每個

所以 都是連續t-規範的。

  • 是連續的。

引用

  1. ^ Łukasiewicz J., 1920, O logice trojwartosciowej (Polish, On three-valued logic). Ruch filozoficzny 5:170–171.
  2. ^ Hay, L.S., 1963, Axiomatization of the infinite-valued predicate calculus. Journal of Symbolic Logic 28:77–86.
  3. ^ Hájek P., 1998, Metamathematics of Fuzzy Logic. Dordrecht: Kluwer.
  4. ^ Ono, H., 2003, "Substructural logics and residuated lattices — an introduction". In F.V. Hendricks, J. Malinowski (eds.): Trends in Logic: 50 Years of Studia Logica, Trends in Logic 20: 177–212.