等溫過程(英語:isothermal process)是熱力學過程的一種,其中系統的溫度不變:ΔT = 0。在該過程中,系統與周遭環境之間存在緩慢的熱交換,從而使系統保持恆溫狀態(具體過程參見準靜態過程)。相對的,如果系統與外界沒有熱交換(Q = 0),則稱為絕熱過程。絕熱過程和等溫過程都是可逆過程。[1]
簡而言之,在等溫過程中:
![{\displaystyle T={\text{Constant}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f4a5f0545d89d03dafde8e07f8220f385764c77)
![{\displaystyle \Delta T=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e38c84a6911e0a58dc08b85d0d9832d6fc23382b)
![{\displaystyle dT=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/11c51161fd4f7b7e52a717800141ed53fc522ecc)
- 僅適用於理想氣體:
![{\displaystyle \Delta U=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc15afdcbd260089782229afb870e314bf021913)
分析
考慮一個理想氣體,內能只與溫度有關,是分子的平均動能的函數。如果內能不變,溫度也不變。設物質的量(n)為常數。
![{\displaystyle \Delta U=nR\Delta T=0\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/175aa9e2ed45758168b7219cbd5c169c92213c32)
根據理想氣體狀態方程式,這意味着:
![{\displaystyle \Delta (PV)=0\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f1e28276e7b47ededbdbbca968776476315813b)
所以
![{\displaystyle P_{i}V_{i}=PV=P_{f}V_{f}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7545c42ebdd1159dc8c28735b9453fbf59587dda)
其中
和
是初狀態的壓強和體積,
和
是末狀態的壓強和體積,變量P和V分別表示等溫過程中任何狀態的壓強和體積。
理想氣體的等溫線
在P-V圖中,等溫線是雙曲線,漸近線為V軸和P軸。這與以下的方程式相對應:
![{\displaystyle P={nRT \over V}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8dd4c7f6b3fb644e6c30be0507171925a480b590)
根據熱力學第一定律,理想氣體的等溫線也由以下的條件決定:
![{\displaystyle Q=W\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d557724200cf522807adc4a436fc7436d37eb5e)
其中W是系統所作的功。這意味着,在等溫過程中,所有系統從外界所接受的熱量,完全轉變為系統對外界所作的功。也就是說,所有進入系統的能量都回到外面了;因此系統的內能和溫度不變。
黃色的面積等於系統所作的功。
把過程分割為許多微觀過程,則在其中一個微觀過程中,系統所作的功dW為:
![{\displaystyle dW=Fdx=PSdx=PdV}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0f661edc98f517536c5778f0e88ea6a3fecc2c4)
所以,從A到B系統所做的總功,就是這個方程式的積分:
![{\displaystyle W_{A\to B}=\int _{V_{A}}^{V_{B}}dW=\int _{V_{A}}^{V_{B}}PdV}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4eb9eef88c960066972672785088b1a9c620885c)
根據理想氣體狀態方程式,
![{\displaystyle W_{A\to B}=\int _{V_{A}}^{V_{B}}PdV=\int _{V_{A}}^{V_{B}}{\frac {nRT}{V}}dV=nRT\ln {\frac {V_{B}}{V_{A}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8736378d4806e82aa7f3cf6b93568f930d322477)
所以,在等溫過程中,有以下的方程式:
![{\displaystyle W_{A\to B}=Q=nRT\ln {\frac {V_{B}}{V_{A}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3aced305cdbeae15624d0d48d437a76d37f42fb0)
參見
參考文獻
- ^ 等溫 (Isothermal) 與 絕熱 (Adiabatic) 過程. [2023-11-30]. (原始內容存檔於2017-08-11).