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維特代數

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數學中,複維特代數(英語:Witt algebra)是黎曼球面上某些亞純向量場組成的李代數,其滿足:存在某兩個固定點,使各個向量場在該兩點以外皆處處全純。它也是圓上多項式向量場的李代數和環C [ z, z − 1 ] 的導子李代數的複化。維特代數得名於Ernst Witt英語Ernst Witt

有限域上的相關的李代數,也稱為Witt代數。

複Witt代數由 Cartan (1909) 首先定義,Witt在1930 年代研究了有限域上的類比。

基礎

Witt代數的基由向量場給出,其中n屬於.

兩個向量場的李括號由下式給出

這個代數有一個稱為Virasoro 代數中心擴張,它在二維共形場論和弦論中非常重要。

通過將n限制為 1,0,-1,可以得到一個子代數。在複數域,它正好是洛倫茲群SL(2,C)的代數。在實數域上,它是代數sl (2,R) = su (1,1)。反過來,su (1,1) 足以重構原代數。 [1]

有限域上的Witt代數

p > 0 的域k上,Witt 代數被定義為環的導數的李代數

k [ z ]/ z p

對於− 1 ≤ mp − 2,Witt 代數由Lm展開得到。

參見

參考

  1. ^ D Fairlie, J Nuyts, and C Zachos (1988). Phys Lett B202 320-324. doi:10.1016/0370-2693(88)90478-9