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蒙日圓

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法國數學家加斯帕爾·蒙日發現:與橢圓相切的兩條垂直切線的交點的軌跡方程是。這一結論被稱為蒙日圓。

證明

分別為橢圓的左右焦點,焦距為。設點分別為點關於關於的對稱點。由橢圓的光學性質[a]分別三點共線,由橢圓定義有。設交直線於點交直線於點,分別延長交於點,則。在矩形中,由平面幾何知識易知,於是

在雙曲線中的結論

與雙曲線相切的兩條垂直切線的交點的軌跡方程是

在拋物線中的結論

與拋物線相切的兩條垂直切線的交點的軌跡方程是(可以看成是半徑無窮大的圓)。

註釋

  1. ^ 經過橢圓上一點的法線,平分這一點的兩條焦點半徑的夾角。