謝樂公式

在x射線繞射和晶體學中，謝樂方程是一個將固體中亞微米晶體的大小與繞射圖形中峰的展寬聯繫起來的公式。它經常被錯誤地認為是顆粒尺寸測量或分析的公式。它是以保羅·謝勒的名字命名的。它用於測定粉末形式的晶體的大小。

謝樂方程可以寫成：

$\tau ={\frac {K\lambda }{\beta \cos \theta }}$

其中：

• $\tau$是有序（結晶）疇的平均尺寸，可以小於或等於晶粒尺寸，也可以小於或等於顆粒尺寸；
• $K$是一個無量綱的形狀因子，其值接近一致。形狀因子的典型值約為0.9，但隨晶體的實際形狀而變化；
• $\lambda$為x射線波長；
• $\beta$為最大強度的半高寬，減去儀器加寬的線，單位為弧度。這個數量有時也表示為$\Delta \left(2\theta \right)$;
• $\theta$為布拉格角。

適用性

謝勒方程僅限於納米尺度的晶體，或者更嚴格地說，相干散射域的尺寸可以小於晶粒尺寸（由於下面提到的因素）。它不適用於大於0.1 ~ 0.2 μm的晶粒，這排除了大多數金相和陶瓷顯微組織中觀察到的晶粒。

值得注意的是，謝勒公式提供了相干散射域尺寸的下界，這裏稱為晶體尺寸，便於理解。究其原因，除了儀器效應和晶粒尺寸外，還有多種因素影響繞射峰的寬度;其中最重要的通常是不均勻的應變和晶格缺陷。峰展寬的來源有位錯、層錯、孿晶、微應力、晶界、亞晶界、共格應變、化學非均質性和晶粒細小。這些缺陷和其他缺陷也可能導致峰位移、峰不對稱、峰增寬的各向異性或其他峰形效應。

如果所有這些對峰寬的貢獻（包括儀器展寬）都為零，那麼峰寬將完全由晶體大小決定，謝勒公式將適用。如果其他因素對晶體寬度的貢獻不為零，那麼晶體尺寸可能比謝勒公式預測的要大，而「額外的」峰寬來自其他因素。結晶度的概念可以用來描述晶體尺寸和缺陷對峰展寬的影響。

雖然「顆粒大小」經常用於指晶體大小，但這個術語不應該與謝樂法一起使用，因為顆粒通常是許多晶體的結塊，而XRD沒有提供關於顆粒大小的信息。其他技術，如篩分，圖像分析，或可見光散射可以直接測量顆粒大小。晶粒尺寸可以看作是顆粒尺寸的下限。