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二十四胞體

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二十四胞體
部分的二十四胞體
過截角十六胞體
過截角十六胞體
四維
正二十四胞體
正二十四胞體
(四維)
截半超立方體
截半超立方體
(四維)
截角超立方體
截角超立方體
(四維)

幾何學中,二十四胞體是指有24個或維面的多胞體[1]。所有四維或四維以上空間中的二十四胞體共有3個正圖形,也就是說有3種正二十四胞體,分別位於四維空間、十二維空間和23維空間,其中四維空間的正二十四胞體稱為四維正二十四胞體,由24個正八面體所組成,另兩個分別是十二維空間的立方形和23維空間的單純形

四維二十四胞體

四維空間中,二十四胞體為由24個多面體所組成的多胞體四維空間中唯一具有24個胞的正圖形是由24個正八面體所組成的二十四胞體稱為正二十四胞體。此外亦存在許多半正的二十四胞體,例如截角超立方體截角十六胞體[2]

名稱 考克斯特
施萊夫利
圖像 展開圖
正二十四胞體[3] node_1 3 node 4 node 3 node 
node 3 node_1 3 node 4 node  node_1 split1 nodes 4a nodea 
node 3 node_1 split1 nodes node_1 splitsplit1 branch3 node 
{3,4,3}[4]
r{3,3,4} =
{31,1,1} =
24個正八面體 [5]
截角超立方體 node_1 4 node_1 3 node 3 node 
t{4,3,3}
8個截角立方體
16個正四面體
截半超立方體[6][7] node 4 node_1 3 node 3 node 
nodes_11 split2 node 3 node 
nodes_10ru split2 node 3 node_1  = node_h 4 node 3 node 3 node_1 
r{4,3,3} =
2r{3,31,1}
h3{4,3,3}
8個截半立方體
16個正四面體
過截角超立方體
過截角十六胞體
node 4 node_1 3 node_1 3 node 
nodes_11 split2 node_1 3 node 
nodes_10ru split2 node_1 3 node_1  = node_h1 4 node 3 node_1 3 node_1 
2t{4,3,3}
2t{3,31,1}
h2,3{4,3,3}
8個截角八面體
16個截角四面體
截角十六胞體 node_1 3 node_1 3 node 4 node 
node_1 3 node_1 split1 nodes 
nodes_10ru split2 node_1 3 node  = node_h1 4 node 3 node_1 3 node 
t{4,3,3}
t{3,31,1}
h2{4,3,3}
8個正八面體
16個截角四面體

五維二十四胞體

在五維空間中,二十四胞體為由24個四維多胞體所組成的幾何形狀,但當中不包括任何正圖形、辦正圖形或均勻多胞體。

二十三維正二十四胞體

二十三維正二十四胞體位於其皮特里多邊形的正交投影

在二十三維空間幾何學中,正二十四胞體是23維空間的一種自身對偶正多胞體,由24個22維單純形組成,是一個23維空間中的單純形

二十三維正二十四胞體位於其皮特里多邊形正交投影是一個24個頂點完全圖。二十三維正二十四胞體的皮特里多邊形是一個扭歪二十四邊形,其具有A23考克斯特群對稱性[8]

參見

參考文獻

  1. ^ Johnson (2015), Chapter 11, section 11.5 Spherical Coxeter groups, 11.5.5 full polychoric groups
  2. ^ Klitzing, Richard. 4D uniform polytopes (polychora). bendwavy.org. , (x3x3o4o - thex)
  3. ^ Matila Ghyka, The Geometry of Art and Life (1977), p.68
  4. ^ Weisstein, Eric W. (編). 24-Cell. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英語). 
  5. ^ Buekenhout, F. and Parker, M. "The Number of Nets of the Regular Convex Polytopes in Dimension <=4." Disc. Math. 186, 69-94, 1998.
  6. ^ 2. Convex uniform polychora based on the tesseract (8-cell) and hexadecachoron (16-cell) - Model 11, George Olshevsky.
  7. ^ Klitzing, Richard. 4D uniform polytopes (polychora) o4x3o3o - rit. bendwavy.org. 
  8. ^ Davis, Michael W., The Geometry and Topology of Coxeter Groups (PDF), 2007 [2017-02-24], ISBN 978-0-691-13138-2, Zbl 1142.20020, (原始內容 (PDF)存檔於2011-10-09)