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四元術

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朱世傑《四元玉鑒·四象會元》中的四元術

四元術中國元朝數學家朱世傑所發明,記載在他的著作《四元玉鑒》裏。這部著作後來亦被收入《四庫全書》之內。四元術脫胎自李冶天元術。天元術是中國古代利用算籌計算一元高次方程式的方法;而四元術則將這個方法擴展,變成可以計算四元高次方程式。並利用消元法,將方程式逐步簡化如下:

四元四次 -> 三元三次 -> 二元二次 -> 一元一次 -> 答案

天元術的表示法

天元術利用算籌將高次方程式垂直表示,並逐步消去高次方的數列。以下是現代代數和天元術表示法的比較:

;[1]

天元術方程:

四元術的表示法

四元一次方程式

x + 2y + 3z + u = 5

用「天」、「地」、「人」、「物」來表示 x, y, z, u。

四元二次式

[2]


x
y w
z

自乘得:

參考文獻

  1. ^ 朱世傑算學啟蒙》下卷 《開放釋鎖》第八問
  2. ^ 朱世傑四元玉鑒》 卷首

外部連結