外恩加滕方程

外恩加滕方程（英語：Weingarten equations）給出了一個表面的單位法向量的導數在該表面上的點的位置向量的一階導數方面的擴展。這些公式是由德國數學家尤利烏斯·外恩加滕於1861年建立。

令 $S$ 為三維歐幾里得空間中的一個表面，其參數為位置向量 ${\boldsymbol {r}}(u,v)$。令 $P=P(u,v)$ 為曲面上一點，則 $\mathbf {r} _{u}={\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial u}},\quad \mathbf {r} _{v}={\frac {\partial \mathbf {r} }{\partial v}}$ 是在點 $P$ 的兩個切向量。則法線的微分變化量為 $\mathbf {n} _{u}={\frac {FM-GL}{EG-F^{2}}}\mathbf {r} _{u}+{\frac {FL-EM}{EG-F^{2}}}\mathbf {r} _{v}$，$\mathbf {n} _{v}={\frac {FN-GM}{EG-F^{2}}}\mathbf {r} _{u}+{\frac {FM-EN}{EG-F^{2}}}\mathbf {r} _{v}$，其中 $E$、$F$、$G$ 為曲面的第一基本形式的係數。