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拿破侖定理

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拿破崙定理拿破崙發現的平面幾何定理:「以任意三角形各邊為邊分別向外側作正三角形,則它們的中心(三心)連線必構成一個正三角形。」該正三角形稱為拿破崙三角形。如果向內作三角形結論同樣成立。

證明

證明段落配圖

為外側任意兩個正三角形外接圓,其兩圓有2個交點,其中一個交點為中間三角形頂點,設另外一個交點,並連接與中間三角形的另外兩個頂點,因為在兩圓上,所以

因為中間正三角形頂點圓心上,且是外正三角形外接圓交點的連線,所以

因為,所以,所以,其餘二角同理。

基本性質

這一定理可以等價描述為:若以任意三角形的各邊為底邊向形外作底角為30°的等腰三角形,則它們的頂點構成一個正三角形
本圖形具備下列特徵:

  • 線段,且該三線段交於一點,該點到ABC三點距離之和等於(或)。
  • 互相垂直。
  • 之外接圓相交於一點,該點即線段之交點。

參見

外部連結