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杜哈梅原理

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杜哈梅原理(英語:Duhamel's principle),又稱為齊次化原理,是求解非齊次線性偏微分方程(如熱傳導方程波動方程)的一種方法。杜哈梅原理以法國數學家杜哈梅的名字命名,他最早在非齊次熱傳導方程中應用了此方法。該方法可以看作是求解非齊次線性常微分方程時使用的常數變易法(Variation of parameters)的推廣。[1]

杜哈梅原理將非齊次問題的求解轉化為一組柯西問題初值問題)的求解。以熱傳導方程為例,熱能分佈 上的函數。初值問題為

其中 表示初始的熱分佈。而相應的非齊次問題則為

可以將非齊次問題看成是無數個瞬時 的齊次問題的疊加。由於方程是線性的,故將每一個 時刻的齊次問題的解疊加(積分)之後就可以得到非齊次問題的解。這便是杜哈梅原理的基本思想[2]

參考文獻

  1. ^ Fritz John, "Partial Differential Equations' , New York, Springer-Verlag , 1982 , 4th ed., 0387906096
  2. ^ 樊龍 李高. 《利用齐次化原理求解常系数非齐次线性方程初值问题》. 大陸: 山西大同大學煤炭工程學院. 《大學數學》2017年 第2期. 

外部連結