樣本變異數
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定義
設 是隨機變量 的 個樣本,則樣本變異數定義為:
其中 為樣本均值。
根據該定義,可以得出:
不偏性
若隨機變量 的期望值為 、變異數為 ,則樣本變異數的期望值滿足:
樣本變異數的定義中,分母的值為而非,一個重要原因即是這樣定義的樣本變異數是母體變異數的不偏估計。這被稱為自由度修正。
樣本變異數的分佈
樣本變異數作為隨機變量的(可測)函數,其本身也是一個隨機變量。在某些特殊情況下樣本變異數的分佈是已知的。例如,若是獨立同分佈的正態隨機變量,均值和變異數為和,則服從自由度為的卡方分佈。
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