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測量誤差

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實驗科學中,測量誤差(英語:measurement error)或觀測誤差observational error)簡稱誤差error),是測量結果偏離真值的程度。對任何一個物理量進行的測量都不可能得出一個絕對準確的數值,即使使用測量技術所能達到的最完善的方法,測出的數值也和真實值存在差異,這種測量值和真實值的差異稱為誤差。誤差根據數值計算方式可分為絕對誤差和相對誤差,也可以根據誤差來源分為系統誤差、隨機誤差和毛誤差。

測量誤差(除了毛誤差外)並不是「錯誤」,是事物固有的不確定性因素在量測時的體現。

分類

絕對誤差和相對誤差

絕對誤差(absolute error)。是測量值(單一測量值或多次測量值的均值)與真值之差,即:絕對誤差 = 測量值 - 真值。若測量結果大於真值時,誤差為正,反之為負。

相對誤差(relative error)為絕對誤差與真值的比值,即:相對誤差 = 絕對誤差/真值(可以用百分比(%)、千分比(ppt)、百萬分比(ppm)表示,但常以百分比表示)。一般來說,相對誤差更能反映測量的可信程度。

例如,測量者用同一把尺子測量長度為1厘米和10厘米的物體,它們的測量值的絕對誤差顯然是相近的,但是相對誤差前者比後者大了一個數量級,表明後者測量值更為可信。

系統誤差、隨機誤差和毛誤差

誤差的來源可以分為系統誤差隨機誤差毛誤差

  • 系統誤差(systematic error)又稱可定誤差已定誤差:在相同的觀測條件下,系統誤差通常會表現出一定的規律性;有時也被稱作統計偏差(statistical bias)。系統誤差分為固定誤差比例誤差,原因可能有儀器本身誤差(instrumental error)、採用方法的誤差(method error)、個人誤差(personal error,又稱人員誤差)、環境誤差(environmental error)。舉例而言,天平的兩臂應是等長的,但實際上是不可能完全相等的;天平配置的相同質量的砝碼應是一樣的,但實際上它們不可能完全一樣。理論上,系統誤差可以通過一定的手段來控制,例如採用嚴格標準的操作、校正儀器來減小誤差。
  • 隨機誤差(random error)又稱機會誤差未定誤差偶然誤差:是由無法控制的因素造成的,如人眼的分辨能力、儀器的極限精度和氣象因素等。隨機誤差是不可避免的,但是大量的隨機誤差呈現一定的統計規律,例如統計學上的正態分佈。它是不可消除的,因此測量對象的真值永遠不可知,但能通過多次測量獲得的均值儘量逼近。它與系統誤差的區別是,系統誤差以相同的方式影響所有測量值,將它們推向同一個方向;而隨機誤差則隨着不同次的測量而變化,有時候向上,有時向下。
  • 毛誤差(gross error)又稱粗差粗大誤差過失誤差:毛誤差主要是由於測量者的疏忽犯下不應有的錯誤造成的。例如讀數錯誤、記錄錯誤、測量時發生未察覺的異常情況等等,這種誤差是可以避免的(如:捨棄有關數據重新測量)。毛誤差與系統誤差中的個人誤差的差別為,個人誤差是由於測定人員的分辨力、反應速度的差異和固有習慣引起的誤差,這類誤差往往因人而異,因而可以採取讓不同人員進行分析,以平均值報告分析結果的方法予以限制;而毛誤差主要是由於測量者的疏忽所造成的。

用等式可以表達,隨機誤差中可能存在的結果為:單獨測量值 = 精確值 + 隨機誤差。[1]

而系統誤差中,則結果為:單獨測量值 = 精確值 + 偏度 + 隨機誤差。[2]

特徵

誤差的分佈情況具有如下性質:

  • 誤差的絕對值有一定的限值;
  • 絕對值較小的誤差比絕對值較大的誤差多;
  • 絕對值相等的正負誤差的個數相近。

參見

參考文獻

引用

  1. ^ David Freedman; Robert Pisani, Roger Purves. Statistics. Norton & Company. 1998: 113. ISBN 9780393960433. 3 (英語). 
  2. ^ David Freedman; Robert Pisani, Roger Purves. Statistics. Norton & Company. 1998: 116. ISBN 9780393960433. 3 (英語). 

參考書目

  • Analytical Chemistry 9e (Skoog, West,Holler & Crouch, 2014) ISBN 978049558286
  • Dodge, Y. (2003) The Oxford Dictionary of Statistical Terms, OUP. ISBN 0-19-920613-9
  • 李德仁 等. 测绘学概论. 武漢: 武漢大學出版社. 2004. ISBN 978-7-307-06139-2.