在代數學中，西爾維斯特慣性定理（Sylvester's law of inertia）是指在實數域中，一個形如 a 11 x 1 2 + a 12 x 1 x 2 + a 13 x 1 x 3 + . . . + a n n x n 2 {\displaystyle a_{11}x_{1}^{2}+a_{12}x_{1}x_{2}+a_{13}x_{1}x_{3}+...+a_{nn}x_{n}^{2}} 的二次型通過線性變換可以化簡成惟一的標準型 y 1 2 + y 2 2 + . . . + y p 2 − y p + 1 2 − . . . . − y r 2 {\displaystyle y_{1}^{2}+y_{2}^{2}+...+y_{p}^{2}-y_{p+1}^{2}-....-y_{r}^{2}} 。其中的正項數（稱為正慣性係數）、負項數（稱為負慣性係數）以及 0 的數目惟一確定，其中的 r {\displaystyle r} 為係數矩陣的秩。正慣性係數 p {\displaystyle p} －負慣性係數 ( r − p ) {\displaystyle (r-p)} 的值 ( 2 p − r ) {\displaystyle (2p-r)} 稱作符號差。
