貝塞爾過程
在數學中,貝塞爾過程(Bessel process)是一種隨機過程,以弗里德里希·貝塞爾命名。
正式定義
![](http://images.weserv.nl/?url=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3f/BesselProcess1D.svg/220px-BesselProcess1D.svg.png)
設是從原點開始的維的維納過程(布朗運動),則其歐幾里得範數就定義為階貝塞爾過程。階貝塞爾過程也是以下隨機微分方程的解
其中是1維維納過程(布朗運動)。注意這個隨機微分方程對任意實參數都有意義(儘管漂移項在零處是奇異的)。因為之前假設從原點開始,所以初始條件為。
從零開始的階貝塞爾過程記做
參考資料
- Øksendal, Bernt (2003). Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications. Berlin: Springer. ISBN 3-540-04758-1.
- Williams D. (1979) Diffusions, Markov Processes and Martingales, Volume 1 : Foundations. Wiley. ISBN 0-471-99705-6.