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超E符號,為Sbiis Saibian[1][2]所發明的表示法,用來表示大數。這個表示法的擴展版本能夠表示連康威鏈式箭號表示法都難以表示的數。超E符號以科學記數法中的E記號為基礎,而擴展超E符號則以超E符號為基礎。

定義

超E符號的構想來自於科學記數法中的E記號,原先的E記號主要形式為aEb,代表(a等於1時可以直接寫成Eb)。依照原本的科學記數法,b基本上是用十進制展開的,但若碰到如古戈爾普勒克斯這類的數,b將會難以用十進制表示,這時便可以再用一次科學記數法表示,例如古戈爾普勒克斯就可以寫成E10100,或是EE100。

當E很多時,超E符號就能夠簡化式子,現在定義如下(其中b代表底數):

  1. E[b]x = bx(如果只有一項,就是普通的科學記數法,不寫b的話代表底數為10)
  2. E[b]a1#a2#...#an#1 = E[b]a1#a2#...#an(如果最後一項是1,可以直接去除)
  3. E[b]a1#a2#...#an-2#an-1#an = E[b]a1#a2#...#an-2#(E[b]a1#a2#...#an-2#an-1#(an - 1))(把最後兩項去掉,添上原先的數字,但最後一項要減1)

性質

  1. E[b]1#a = b↑↑a
  2. E[b]n#a = (b↑)a(n)

例子

E6

= E[10]6
= 106
= 1,000,000

E100

= 10100
= 古戈爾

E100#2

= E(E100#1)
= E(E100)
= E10100
= 1010100
= 古戈爾普勒克斯

E34#3

= E(E34#2)
= E(E(E34#1))
= E(E(E34))
= E(E1034)
= E101034
= 10101034
~ 第一斯奎斯數

E1#100

= E(E1#99)
= E(E(E1#98))
= ...
= E(E(E...(E1#1)...))(100個E)
= E(E(E...(E1)...))(100個E)
= E(E(E...(101)...))(99個E)
= ...
= 101010...101(100個10)
= 101010...10(100個10)
= 10↑↑100

參考資料