佩尔顿式水轮机

德国瓦尔辛湖发电厂（德语：Walchenseekraftwerk）的老式佩尔顿水轮机

佩尔顿式水轮机（又译：佩尔顿水车或伯尔顿式水轮机，英语：Pelton wheel或Pelton Turbine）为冲击式水轮机的一种，它是在1870年代由美国发明家莱斯特·艾伦·佩尔顿（英语：Lester Allan Pelton）所开发。佩尔顿式水轮机是利用水流动并冲击水车时来取得能量，不同于利用水自身重量来带动的传统上射式水车。早在佩尔顿的设计发表前，便已有多种不同的冲击式水轮机版本已经存在，然而它们的工作效率上，比起佩尔顿的设计来的更低。在水离开水车后，水通常仍具有速度，将水车的许多动能一并给浪费掉。佩尔顿的划桨几何设计，使得动轮跑在水射流速度的一半后，仅用极低的速度离开动轮；因此佩尔顿的设计几乎完全撷取了水的冲击能量，如此一来便可拥有一部具有高效能的水轮机。

效能

高速的水流进入管线后，再分别透过针阀将强力水柱向动轮上水斗状的扇叶上来带动动轮。而此也被称作为冲击扇叶，它们围绕在驱动轮的外围，总体被称之为动轮。（详情请参见照片，老式佩尔顿式水轮机）。由于水喷流冲击在扇叶上，因此水的流向会因为水斗的外型而改变。水冲击的力量会在水斗与动轮系统上施加出力矩，并以此来旋转动轮；水流本身的流向并“不可逆”，而水流出口设置在水斗之外，此时水流的流速将降到极低速。在此过程中，流体喷流的动量将被转移到动轮上并从此到水轮机上。因此“冲击”确实能够为水轮机作功。为了使水轮机作功能够达到最大的功率和效率，动轮与水轮机的系统被设计成能让流体喷流到水斗上的速度提升两倍。而非常小比例的流体喷流原始动能将会一直滞留于水中，这使得水斗以相同的速度流空及注满（参见质量守恒），从而使得高压输入流体可以持续不间断的喷入而不需要浪费任何能量。通常，两个水斗会按照边靠边的方式安装在动轮上，这使得水流将能分流为两条相等的管道进行喷流（见图）。这样的配置可平衡动轮上的侧向载荷力，并有助于确保平滑，而流体喷流产生的动能也将咬校的传输到水轮机动轮上。

由于水和大部分液体是几乎不可压缩的，因此当流体流入水轮机后的第一阶段几乎就将所有可利用的能量给全部撷取了。而佩尔顿式水轮机只有一个动轮段，不像可压缩流体操作的燃气轮机。

实际应用

佩尔顿式水轮机是用于水力发电的最佳水轮机类型之一，当可利用的水源具有极高水头高度以及低流速时，佩尔顿式水轮机是水轮机类型中对于该种环境最具有效益的。因此，在高水头低流量环境下，佩尔顿式水轮机是最能发挥其最高效益的，即便分为两股注流，理论上仍含有相同的能量。并且，这两条注流所使用的导管必须具有相当的质量，其中一条需要长的细管，另一条为短的宽管。佩尔顿式水轮机可安装于各种大小的站点之中。现已存在有安装上吨等级的油压竖轴佩尔顿水轮机的水力发电厂。其最大的装置单位可高达200兆瓦。而最小的佩尔顿式水轮机仅有几英寸宽，可用于流量仅有每分钟几加仑的溪流中取得能量。一些家用管道装置系统便会利用佩尔顿式原理的水车来进行水的输送。这些小型的佩尔顿式水轮机被推荐使用于30英尺（9.1米）或更高的水头高度之下使用，以产生显著的发电功率。目前，根据水流量以及设计，佩尔顿式水轮机的安装站点水头高度最好为49—5,905英尺（14.9—1,799.8米）的范围之间，然而实际上目前没有理论限制。

设计规则

比转速（英语：Specific speed） $\eta _{s}$ 作为决定水轮机的形状的设计关键，另外该速度不并是决定水轮机的大小。这使得新的水轮机在设计上仅能从已知性能的现有制式设计上进行再缩放。比转速也成了新水轮机型与即将装水轮机的特定水力发电厂相互是否规格相符的主要标准。

$n_{s}=n{\sqrt {P}}/{\sqrt {\rho }}(gH)^{5/4}$ （尺寸参数）， $n$ = rpm ^[1]

设：

$P$ = 能量（W）
$H$ = 水头高度（米）
$\rho$ = 密度（公斤/立方米）

从上述公式中显示出，佩尔顿式水轮机是和应用于水头高度极高的站点H，这是因为有5/4的指述是大于整体的，并且还要考虑到佩尔顿式其典型极低的比转速。^[2]

水轮机物理与推导

能量和初始喷流速率

理想的（无摩擦力）状态下，所有的水力位能（E_p = mgh）转换为动能（E_k = mv²/2，参看白努利定律）。相等于上述这两个方程式，并求解初始喷流速度（V_i）解释出该理论（最大值）喷流速度为V_i = √(2gh)。为简化运算，假设所有的速度矢量是相互平行的。定义水轮机动轮速度为（u），然后以喷流接近动轮，初始射流速度相对于动轮为：(V_i − u)^[2]

喷流的初始速度为V_i

最终喷流速率

假定喷流速度高于动轮速度，如果水在动轮中不变成储备用，依照质量守恒定律，质量进入动轮后须与离开动轮时相等。并且，液体被认为是不可压缩的（此为对于大多数液体的准确的假设）。并且还要假设该喷流装置的横截面面积是恒定的。相对于动轮，喷流速度保持不变。因此，随着喷流出的流体从动轮离开，相对于动轮的喷流速度为：−(V_i − u) = −V_i + u。在标准参考架构中（相对于地球），最终速度为：V_f =(−V_i + u) + u = −V_i + 2u。

最佳的动轮速率

我们知道，理想的动轮速度是将所有在喷流上的动能转移到动轮上。在这种情况下，最终的喷流速度必须为零。如果我们让V_i + 2u = 0，那么最佳动轮速度将是u = V_i /2，或一半的初始喷流速度。

力矩

根据牛顿第二运动定律以及第三运动定律，透过喷流射于动轮上施加的力F相等但相反于于动量变化率。

因此：

F = −m(V_f − V_i) = −ρQ[(−V_i + 2u)− V_i] = −ρQ(−2V_i + 2u) = 2ρQ(V_i − u)

其中（ρ）代表密度，以及（Q）代表流体的体积速率。当（D）代表动轮直径，动轮上的力矩便是：T = F(D/2) = ρQD(V_i − u)。当动轮停止时，力矩达到最大（也就是当u = 0, T = ρQDV_i）。当动轮的速度等于初始喷流速度时，力矩为零（也就是当u = V_i，然后T = 0）。在力矩对动轮速度的曲线图上，力矩曲线是平直状在这两点之间的，（0, pQDV_i）以及（V_i, 0）。^[2]

能量

能量P = Fu = Tω，其中ω是动轮的角速度。将其代入F，得到P = 2ρQ(V_i − u)u。来找到动轮的最大功率，取得相对于P的倒数u值，并将它设为零。[dP/du = 2ρQ(V_i − 2u)]。而最大的功率则产生在u = V_i /2。P_max = ρQV_i²/2。将其代入初始喷流动力V_i = √(2gh)，化简P为_max = ρghQ。这个数值正好等于喷流的动能功率，所以，在这种理想情况下，由于在喷射上的所有能量被转换到轴承输出，因此动轮的运转效率为100％。^[2]

效益

动轮的动力是利用最初始的流体喷射动力来划分，是水轮机效率的η = 4u(V_i − u)/V_i²。而u = 0并且u = V_i。依据公式表示，当一组真正的佩尔顿式水轮机运转即将接近最高效率时，流体离开轮圈时的速度将会很缓慢。^[2]这项基本理论并不是意味着效益将随着水头高度而改变，并且，更进一步的理论将必须要显示此议题。

以下有五种类型的佩尔顿式水轮机效率：

水力
机械
体积
总体
动轮速率

系统组件

压力钢管

将高压流体带入并冲击水轮机的管路称之为压力钢管。本来，压力钢管一词是用来指阀门的名称，然而当今这个词已经扩展到包括所有流体供应液压系统都叫做压力钢管。不论它是否适用于佩尔顿式水轮机，压力钢管现在已作为一个通用术语来指作流体的通道以及控制高压流体流动管线的名词。^[2]

参见

资料来源

^ Sayers, A. T. Hydraulic and Compressible Flow Turbomachines. Mcgraw Hill Book Co Ltd. 1990. ISBN 978-0-07-707219-3.
^ ^2.0 ^2.1 ^2.2 ^2.3 ^2.4 ^2.5 Technical derivation of basic impulse turbine physics, by J.Calvert. [2015-10-16]. （原始内容存档于2017-09-10）.

外部链接

Example Hydro at Dorado Vista ranch（页面存档备份，存于互联网档案馆）

[1] Sayers, A. T. Hydraulic and Compressible Flow Turbomachines. Mcgraw Hill Book Co Ltd. 1990. ISBN 978-0-07-707219-3.

[jcalvert-2] 2.0 ^2.1 ^2.2 ^2.3 ^2.4 ^2.5 Technical derivation of basic impulse turbine physics, by J.Calvert. [2015-10-16]. （原始内容存档于2017-09-10）.

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