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凹多边形

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凹多边形示例

凹多边形几何学的名词,为多边形分类中的一类。其特征为至少有一个内角介于之间(这种角又称作优角[1]。注意上述的内角角度不包含,因为会属于另外一种多边形——退化多边形

前置知识

简单多边形是其任何都不会与自身相交多边形,而简单多边形可以根据凹凸性再分成凸多边形(英语:convex polygon)与凹多边形(英语:concave polygon)两类。

不同的理解角度

初等几何学几何学对于凹多边形的定义有所差异。初等几何学只讨论在简单多边形当中的凹多边形,如前一小节所述。

而在几何学的正式定义中,凹多边形非凸的 (英语:non-convex)多边形[2]。换言之,因为没有简单多边形的限制,在后者的定义中,星形多边形也是一种凹多边形[3]

另外凹多边形亦有文献称为凹角的多边形 (英语:reentrant polygon[4]

简单多边形的内角和

当我们要计算一个多边形的内角和,无论它是凸多边形还是凹多边形,其内角和皆为。这是因为凹多边形可以用对角线适当分割成数个凸多边形,可行的算法由 Chazelle 和 Dobkin 在 1985 年提出,此算法可以将任意凹多边形分解成最少数量的凸多边形[5]

参见

参考文献

  1. ^ Definition and properties of concave polygons with interactive animation.. [2018-12-02]. (原始内容存档于2017-07-26). 
  2. ^ Leff, Lawrence, Let's Review: Geometry, Hauppauge, NY: Barron's Educational Series: 66, 2008, ISBN 978-0-7641-4069-3 
  3. ^ Terr. ConcavePolygon. mathworld. [2023-03-09]. (原始内容存档于2023-01-22). 
  4. ^ Mason, J.I., On the angles of a polygon, The Mathematical Gazette (The Mathematical Association), 1946, 30 (291): 237–238, JSTOR 3611229, doi:10.2307/3611229 .
  5. ^ Chazelle, Bernard; Dobkin, David P., Optimal convex decompositions, Toussaint, G. T. (编), Computational Geometry (PDF), Elsevier: 63–133, 1985 [2018-12-02], (原始内容 (PDF)存档于2019-01-26) .

外部链接