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升交点经度

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日心轨道上的升交点黄经

升交点经度[1] (longitude of ascending node)(符号是☊ 或 Ω)是用来具体描述天体在空间中轨道轨道要素之一。它是由参考方向(经度原点 )起始,在参考平面上量度至昇交点的角度[2]。因参考平面不同而有升交点经度升交点赤经等区别。通常作为经度原点和参考平面的有:

  • 在常用的地心坐标系下,通常以地球的赤道作为参考平面,春分点作为经度原点,此时,升交点经度被称为升交点赤经,或缩写为RAAN(right ascension of ascending node)。角度是从春分点向东量度(或是说由赤道北方看是逆时针方向)至升交点[3][4]
  • 日心轨道之下,黄道是参考平面,春分点作为经度原点。角度是从春分点向东量度(或是说由黄道北方看是逆时针方向)至升交点[3]。此时的升交点经度特称为升交点经度
  • 太阳系外的轨道,则在天球上对观测者的基线方向上做一垂直的平面 (天球上的切面,称为天空平面),这个参考平面的北方,就是指向天球北极的方向,以垂直投影的方法将原来的经线投影在参考平面上就可以得到。角度的测量以北方为起点向东测量 (对观测者而言是逆时针方向)至交点的位置[5], pp. 40, 72, 137; [6], chap. 17.

联星情况中,只有目视观测是不可能知道哪个点是昇交点和哪个点是降交点。在这种情况下所纪录的轨道参数只是交点的经度,Ω,其数值介于0至180度之间[6], chap. 17;[5], p. 72.

由状态向量计算

天体力学太空动力学中,升交点经度 (longitude of ascending node) 可以从轨道状态向量 [] 计算如下:

: 为天体的位置向量
: 为天体的速度向量
: 为天体的角动量向量。

位置向量与速度向量构成轨道面,故其外积(角动量向量)在轨道面法线方向。

: 为参考平面 Z 轴单位向量。此单位向量垂直于参考平面。为参考面的法线。
: 为升交点向量。与升交点线 (line of ascending node) 平行。

因升交点线为轨道面与参考面的交线,故升交点向量与两平面的法线()都垂直。所以,可以由两平面的法线的外积推算出其方向。而它与参考面的 X 轴的夹角,便是升交点经度。

(: 为参考平面 X 轴单位向量);

此处,n=(nx, ny, nz)是指向升交点的向量。参考平面是假设的xy-平面,经度原点的位置在+x-轴的方向。

无倾斜轨道(轨道倾斜角为0度)就无须定义Ω。计算时依惯例设为0,也就是说指向昇交点的向量n在参考平面上的方向就是+x-轴。

参考资料

  1. ^ 天文学名词(定义版). 科学出版社. 2001. 
  2. ^ Parameters Describing Elliptical Orbits页面存档备份,存于互联网档案馆), web page, accessed May 17, 2007.
  3. ^ 3.0 3.1 Orbital Elements and Astronomical Terms页面存档备份,存于互联网档案馆), Robert A. Egler, Dept. of Physics, North Carolina State University. Web page, accessed May 17, 2007.
  4. ^ Keplerian Elements Tutorial页面存档备份,存于互联网档案馆), amsat.org, accessed May 17, 2007.
  5. ^ 5.0 5.1 The Binary Stars, R. G. Aitken, New York: Semi-Centennial Publications of the University of California, 1918.
  6. ^ 6.0 6.1 Celestial Mechanics页面存档备份,存于互联网档案馆), J. B. Tatum, on line, accessed May 17, 2007.

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