双重梅森数
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双重梅森数(英语:double Mersenne number)是指可以用以下形式表示的梅森数:
其中n为正整数。
双重梅森数的数列如下
双重梅森数的2倍加3是费马数。
双重梅森素数
若双重梅森数本身也是素数,则称为双重梅森素数。由于梅森数Mp为素数的必要条件是p为素数,因此双重梅森数为素数的必要条件是为梅森素数。
头几个双重梅森素数如下[1]:
头几个使Mp为素数的p值为p = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127(OEIS数列A000043)。在p为2, 3, 5, 7时,为素数,但在p = 13, 17, 19及31时,不是素数,下一个双重梅森数还不确定是否是素数,其数值为22305843009213693951 − 1,大约是1.695×10694127911065419641,目前已知的素性测试无法处理这么大的数字,已知在小于4×1033的整数中,没有的素因数。[2]可能除了上述的四个双重梅森素数外,不存在其他的双重梅森素数。[1][3]。
和大众娱乐的关系
在乃出个未来电影版《The Beast with a Billion Backs》中,双重梅森数出现在“哥德巴赫猜想的大略证明”中,其中该数字被称为“火星素数”(martian prime)。
相关条目
参考资料
- ^ 1.0 1.1 Chris Caldwell, Mersenne Primes: History, Theorems and Lists (页面存档备份,存于互联网档案馆) at the Prime Pages.
- ^ Tony Forbes, A search for a factor of MM61. Progress: 9 October 2008 (页面存档备份,存于互联网档案馆). This reports a high-water mark of 204204000000×(10019+1)×(261−1), above 4×1033. Retrieved on 2008-10-22.
- ^ I. J. Good. Conjectures concerning the Mersenne numbers. Mathematics of Computation vol. 9 (1955) p. 120-121 (页面存档备份,存于互联网档案馆) [retrieved 2012-10-19]
延伸阅读
- Dickson, L. E., History of the Theory of Numbers, New York: Chelsea Publishing, 1971 [1919].