截半正七边形镶嵌

截半正七边形镶嵌
	庞加莱圆盘模型
类别	双曲半正镶嵌
对偶多面体	七阶三菱形镶嵌
识别
鲍尔斯缩写; （verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）	thet
数学表示法
考克斯特符号; （英语：Coxeter-Dynkin diagram）
施莱夫利符号	r{7,3}
威佐夫符号; （英语：Wythoff symbol）	2 \| 7 3
组成与布局
顶点图	3.7.3.7
对称性
对称群	[7,3], (*732)
图像
; 凯莱-克莱因模型	; 3.7.3.7; （顶点图）
	; 七阶三菱形镶嵌; （对偶多面体）
	查; 论; 编;

在几何学中，截半正七边形镶嵌（英语：Triheptagonal tiling）是一种由正七边形与正三角形拼合，并且将正七边形重复排列组合，并让图形完全拼合，而且没有空隙或重叠的几何构造。其为正七边形镶嵌经截半变换后的像，是一种双曲半正镶嵌，每个顶点皆由两个正七边形与两个正三角形构成。在施莱夫利符号中用r{7,3}表示；此外其边缘形成一个无限排列的双曲面直线，此性质与截半正六边形镶嵌相似^[1]^[2]。

截半正七边形镶嵌无法在一个平面上构造，因为每个顶点的角度 $128{\frac {4}{7}}^{\circ }\times 2+60^{\circ }\times 2=377{\frac {1}{7}}^{\circ }$ 超过了360度，但若硬将正七边形与正三角形边对边接合，将会变成一个马鞍形，且每个顶点皆会落在一个双曲抛物面上，虽然它不能在欧几里得平面上构造，但可以在一个双曲抛物面上构造^[3]，因此截半正七边形镶嵌也是罗氏几何或双曲几何中讨论的几何构造。

图片

克莱因圆盘模型保留了直线，但是扭曲了角度	截半正七边形镶嵌的对偶镶嵌称为七阶三菱形镶嵌（英语：Order-7-3 rhombille tiling），由七个和三个菱形交错的顶点组成。

相关半正镶嵌

截半正七边形镶嵌在拓扑上与一系列一直延伸到双曲镶嵌的顶点图为3.n.3.n的（广义）拟正多面体相关：

拟正多面体和镶嵌系列：*3.n.3.n*
对称性 *n32 [n,3]	球面			欧氏镶嵌	紧凑型双曲镶嵌		仿紧型镶嵌	非紧型镶嵌
对称性 *n32 [n,3]	*332 [3,3] T_d	*432 [4,3] O_h	*532 [5,3] I_h	*632 [6,3] p6m	*732 [7,3]	*832 [8,3]...	*∞32 [∞,3]	[iπ/λ,3]
拟正顶点布局	3.3.3.3	3.4.3.4	3.5.3.5	3.6.3.6	3.7.3.7	3.8.3.8	3.∞.3.∞	3.∞.3.∞
考克斯特纪号
对偶 (菱形) 顶点布局	V3.3.3.3	V3.4.3.4	V3.5.3.5	V3.6.3.6	V3.7.3.7	V3.8.3.8	V3.∞.3.∞
考克斯特纪号

从威佐夫结构（英语：Wythoff construction）中可得到8种不同的半正镶嵌

半正七边形/三角形镶嵌
对称群：[7,3], (*732)							[7,3]⁺, (732)


{7,3}	t{7,3}	r{7,3}	2t{7,3}=t{3,7}	2r{7,3}={3,7}	rr{7,3}	tr{7,3}	sr{7,3}
半正对偶


V7³	V3.14.14	V3.7.3.7	V6.6.7	V3⁷	V3.4.7.4	V4.6.14	V3.3.3.3.7

拟正多面体和镶嵌系列：*7.n.7.n*
对称群 *7n2 [n,7]	双曲镶嵌						仿紧凑	非紧凑
对称群 *7n2 [n,7]	*732 [3,7]	*742 [4,7]	*752 [5,7]	*762 [6,7]	*772 [7,7]	*872 [8,7]...	*∞72 [∞,7]	[iπ/λ,7]
考克斯特纪号
拟正顶点布局	3.7.3.7	4.7.4.7	7.5.7.5	7.6.7.6	7.7.7.7	7.8.7.8	7.∞.7.∞	7.∞.7.∞

参见

截半正六边形镶嵌 - 3.6.3.6 镶嵌
- 菱形镶嵌 - V3.6.3.6 镶嵌的对偶
正多边形镶嵌
半正镶嵌列表

参考文献

^ Grünbaum, Branko ; and Shephard, G. C. Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman. 1987. ISBN 0-7167-1193-1. (Chapter 2.1: Regular and uniform tilings, p.58-65)
^ Williams, Robert. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. 1979: 38. ISBN 0-486-23729-X.
^ Arlan Ramsay, Robert D. Richtmyer, Introduction to Hyperbolic Geometry, Springer; 1 edition (December 16, 1995)

John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
埃里克·韦斯坦因. Hyperbolic tiling. MathWorld.
埃里克·韦斯坦因. Poincaré hyperbolic disk. MathWorld.
Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery （页面存档备份，存于互联网档案馆）
KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings （页面存档备份，存于互联网档案馆）
Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch （页面存档备份，存于互联网档案馆）

[3] Grünbaum, Branko ; and Shephard, G. C. Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman. 1987. ISBN 0-7167-1193-1. (Chapter 2.1: Regular and uniform tilings, p.58-65)

[4] Williams, Robert. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. 1979: 38. ISBN 0-486-23729-X.

[5] Arlan Ramsay, Robert D. Richtmyer, Introduction to Hyperbolic Geometry, Springer; 1 edition (December 16, 1995)

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