此条目可参照英语维基百科相应条目来扩充。 (2012年6月29日) 若您熟悉来源语言和主题,请协助参考外语维基百科扩充条目。请勿直接提交机械翻译,也不要翻译不可靠、低品质内容。依版权协议,译文需在编辑摘要注明来源,或于讨论页顶部标记 {{Translated page}} 标签。 |
在线性代数中,对一个线性自同态(取定基即等价于方阵)可定义其特征多项式,此多项式包含该自同态的一些重要性质,例如行列式、迹数及特征值。
设 为域(例如实数或复数域),对布于 上的 矩阵 ,定义其特征多项式为
这是一个 次多项式,其首项系数为一。
一般而言,对布于任何交换环上的方阵都能定义特征多项式。
当 为上三角矩阵(或下三角矩阵)时,,其中 是主对角线上的元素。
对于二阶方阵,特征多项式能表为 。一般而言,若 ,则 ,。
此外: