科普兰-埃尔德什常数
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科普兰-埃尔德什常数 | |
---|---|
识别 | |
种类 | 无理数 |
位数数列编号 | ![]() |
性质 | |
定义 | |
连分数 | [0; 4, 4, 8, 16, 18, 5, 1, …] |
表示方式 | |
值 | 0.235711131719... |
二进制 | 0.001111000101011110010000… |
十进制 | 0.235711131719232931374143… |
十六进制 | 0.3C579092098975475A5C13B9… |
科普兰-埃尔德什常数(英语:Copeland–Erdős constant)是将十进制下的素数依序排出,前面再加上"0."后所得的常数,其数值为
此常数是无理数,可以由狄利克雷定理或伯特兰-切比雪夫定理证明[1]:113。
依类似的证明方式,用所有符合等差数列dn + a的素数(其中a和d及10都互素,例如例如4n + 1或8n + 1形式的素数)加"0."后所得的常数都是无理数。
在十进制下,科普兰-埃尔德什常数是正规数,这是由亚瑟·赫伯特·科普兰及埃尔德什·帕尔在1946年所证明的,这也是此常数名称的由来。
此常数可以由下式计算而得
其中pn是第n个素数。
其连分数为[0; 4, 4, 8, 16, 18, 5, 1, …] (A030168)。
相关常数
在任意b位制下,以下的常数
在b位制下可以写做0.0110101000101000101…b 其中若n为素数,第n位就是1
此数字为无理数[1]:112
相关条目
- Smarandache–Wellin数:上述常数乘以适当的十的次幂后,取整数产生的数列。
参考资料
- ^ 1.0 1.1 Hardy, G. H.; Wright, E. M., An Introduction to the Theory of Numbers 5th, Oxford University Press, 1938, ISBN 0-19-853171-0