自守数

自守数（Automorphic Number，中国大陆一些文献中也称为同构数）：是其任意次幂的末几位数字等于这个数本身的数。在十进制数字中，5、6、25、76、376、625、……（OEIS数列A003226）都是自守数。如果一个数是自守数，则它必定满足 $x^{m}\equiv x{\pmod {n}}$ 。

在十进制的 $k$ 位数中，最多有两类自守数，一个个位数字为5，另一个个位数字为6。一个形式为 $n\equiv 0{\pmod {2^{k}}},n\equiv 1{\pmod {5^{k}}}$ ；另一个形式为 $n\equiv 1{\pmod {2^{k}}},n\equiv 0{\pmod {5^{k}}}$ 。其和必定为 $10^{k}+1$ 。