蔓叶线

蔓叶线

蔓叶线，有时又叫双蔓叶线是 Diocle 在公元前180年发现的曲线。

曲线方程

蔓叶线的标准曲线方程为：

$y^{2}={\frac {x^{3}}{2a-x}}$

其中a是常数。

轨迹定义

蔓叶线可以用轨迹定义出来。

假设 C₁ 和 C₂ 是两条曲线， O 是一个定点，一条经过 O 的直线 L 分别相交 C₁ 和 C₂ 于 A 和 B，则所有在 L 上的点 P 使得 AB = OP 的轨迹就是一条蔓叶线。

若 C₁ 为一个圆，C₂ 是圆的切线，O 是圆上的点且在切线的对面，那么 P 的轨迹就是本页顶的图像，称为“Diocle 蔓叶线”。

历史

这曲线的发现是为了解决倍立方问题。蔓叶线的英文名字“Cissoid”是曲线发现了100年后《Geminus》中出现的，意为“像常春藤的”。