虚拟哈肯猜想
拓扑学中的虚拟哈肯猜想（英语：Virtually Haken conjecture），是指紧致可定向不可约3维流形，若有无限基本群，就是virtual哈肯（virtually Haken）的，即有一个有限覆盖（有限对一的覆盖空间）是哈肯流形。
通常认为这个猜想是Friedhelm Waldhausen在一篇1968年的论文最先提到，[1]虽然他未在文中正式写出。卡比的问题集，将这个猜想正式写出为问题3.2。[2]
几何化猜想由格里戈里·佩雷尔曼证明了之后，virtual哈肯猜想只剩下双曲3-流形待证。
2012年3月12日，Ian Agol在亨利·庞加莱研究所的学术报告讲课中提出了这个猜想的证明。随后在该研究所的3-流形中的浸入曲面工作坊中，他在3月26和28日讲了三堂课描述证明大纲。他已发出所宣称的证明的预印本。[3]他的证明是基于Kahn和Markovic的曲面子群猜想的证明，[4]Daniel Wise证明Malnormal Special Quotient定理时得到的结果，[5]以及Bergeron和Wise的群的cubulation结果。[6]
注释
- ^ Friedhelm Waldhausen, On irreducible 3-manifolds which are sufficiently large. Ann. of Math. (2) 87 1968 56–88.[1] （页面存档备份，存于互联网档案馆）,[2] （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- ^ Robion Kirby, Problems in low-dimensional topology （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- ^ Ian Agol, The virtual Haken Conjecture. With an appendix by Ian Agol, Daniel Groves, and Jason Manning. http://arxiv.org/abs/1204.2810 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- ^ Kahn and Markovic, Immersing almost geodesic surfaces in a closed hyperbolic manifold http://arxiv.org/abs/0910.5501 （页面存档备份，存于互联网档案馆）, Counting essential surfaces in a closed hyperbolic 3-manifold, http://arxiv.org/abs/1012.2828 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- ^ Daniel T. Wise, The structure of groups with a quasiconvex hierarchy, https://docs.google.com/file/d/0B45cNx80t5-2NTU0ZTdhMmItZTIxOS00ZGUyLWE0YzItNTEyYWFiMjczZmIz/edit?pli=1 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- ^ Nicolas Bergeron and Daniel T. Wise, A boundary criterion for cubulation, http://arxiv.org/abs/0908.3609 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
参考
- Dunfield, Nathan; Thurston, William, The virtual Haken conjecture: experiments and examples, Geometry and Topology, 2003, 7: 399–441, doi:10.2140/gt.2003.7.399.
- Kirby, Robion, Problems in low dimensional manifold theory. Algebraic and geometric topology (Proc. Sympos. Pure Math., Stanford Univ., Stanford, Calif., 1976) 7: 273–312, 1978.