模块:Complex Number/CayleyDickson/doc

本模块为基于Module:Complex Number的凯莱-迪克森结构运算系统，可将Module:Complex Number系列函数库的任一数学库套用凯莱-迪克森结构形成新的数学库，并能提供其他模块呼叫使用。而若要直接在模板或条目中使用可通过Module:Complex Number/Calculate‎或{{复变运算}}来完成。

模块内容

本模块有5套数学数据结构的定义以及对应的数学运算库：

.cdmath

凯莱-迪克森结构的数学数据结构及运算的系统。其中，凯莱-迪克森结构满足以下规则：

$(a,b)(c,d)=(ac-d^{*}b,da+bc^{*})\,$

$(a,b)^{*}=(a^{*},-b)\,$

["cdmath=Module:模块名称.数学库名称"]

将指定模块中的数学库套用凯莱-迪克森结构所形成的数学数据结构及运算的系统。其中，凯莱-迪克森结构满足以下规则：

$(a,b)(c,d)=(ac-d^{*}b,da+bc^{*})\,$

$(a,b)^{*}=(a^{*},-b)\,$

.bcdmath

凯莱-迪克森结构的数学数据结构及运算的系统。其中，凯莱-迪克森结构满足以下规则：

$(a,b)(c,d)=(ac-bd,ad+bc)\,$

$(a,b)^{*}=(a,-b)\,$

["bcdmath=Module:模块名称.数学库名称"]

将指定模块中的数学库套用凯莱-迪克森结构所形成的数学数据结构及运算的系统。其中，凯莱-迪克森结构满足以下规则：

$(a,b)(c,d)=(ac-bd,ad+bc)\,$

$(a,b)^{*}=(a,-b)\,$

.cdmathQuaternion

已将四元数套用凯莱-迪克森结构形成的代数结构之数学数据结构及运算的系统，可当八元数使用。

.cdmathOctonion

已将八元数套用凯莱-迪克森结构形成的代数结构之数学数据结构及运算的系统，可当十六元数使用。

.cdmathSedenion

已将十六元数套用凯莱-迪克森结构形成的代数结构之数学数据结构及运算的系统，可当三十二元数使用。

.sdmath

十六元数的数学数据结构及运算的系统

使用方法

LUA

1. 初始化数学库
   • 一般方法：
     • local 自定义函数库名称 = require("Module:Complex Number/CayleyDickson").函数库名称.init()

       例如初始化十六元数数学库：

       local sdmath = require("Module:Complex Number/CayleyDickson").sdmath.init()

   • 套用凯莱-迪克森结构并初始化数学库：
     • local 自定义函数库名称 = require("Module:Complex Number/CayleyDickson").cdmath.init(要套用凯莱-迪克森结构的数学库)

       例如初始化将十六元数套用凯莱-迪克森结构所形成的三十二元数数学库：

       local tbmath = require("Module:Complex Number/CayleyDickson").cdmath.init(require("Module:Complex Number/CayleyDickson").sdmath.init())

   • 直接载入已套用凯莱-迪克森结构的数学库并初始化：
     • local 自定义函数库名称 = require("Module:Complex Number/CayleyDickson")['cdmath=要套用凯莱-迪克森结构的数学库的模块路径和名称'].init()

       例如初始化将八元数（Module:Complex Number/Octonion）套用凯莱-迪克森结构所形成的十六元数数学库：

       local sdomath = require("Module:Complex Number/CayleyDickson")['cdmath=Module:Complex_Number/Octonion.omath'].init()

       其中数学库的模块路径和名称格式为Module:模組名稱.數學庫名稱

2. 初始化指定数学结构的数字
   • local 变数名称 = 自定义函数库名称.constructor("描述数字的字符串，单位元素用ele(n)表示")

     例如：local num1 = sdomath.constructor("2+3*ele(2)+ele(4)")

3. 执行运算

   例如：

   local sdomath = require("Module:Complex Number/CayleyDickson")['cdmath=Module:Complex_Number/Octonion.omath'].init()
   local num1 = sdomath.constructor("2+3*ele(2)+ele(4)")
   local num2 = sdomath.constructor("4+5*ele(3)+ele(4)")
   print(num1 * num2)
   

   输出：7+15*ele(1)+12*ele(2)+10*ele(3)+6*ele(4)+3*ele(6)-5*ele(7)

   或者使用函数库内容：

   local sdomath = require("Module:Complex Number/CayleyDickson")['cdmath=Module:Complex_Number/Octonion.omath'].init()
   local num1 = sdomath.constructor("2+3*ele(2)+ele(4)")
   print(sdomath.sqrt(num1))
   

   输出：1.6943519980768+0.88529420197369*ele(2)+0.29509806732456*ele(4)

模板

使用{{复变运算}}

语法：{{複變運算|運算式|number class=Module:Complex Number/CayleyDickson.cdmath=要套用凯莱-迪克森结构函數庫模組路徑和名稱}}

例如：{{複變運算|(2+3*ele(2)+ele(4))*(4+5*ele(3)+ele(4))|number class=Module:Complex Number/CayleyDickson.cdmath=Module:Complex Number/Octonion.omath}}

→“7+15*ele(1)+12*ele(2)+10*ele(3)+6*ele(4)+3*ele(6)-5*ele(7)”

例如：{{複變運算|sqrt(2+3*ele(2)+ele(4))|number class=Module:Complex Number/CayleyDickson.cdmath=Module:Complex Number/Octonion.omath}}

→“1.6943519980768+0.88529420197369*ele(2)+0.29509806732456*ele(4)”

使用{{计算结果}}

例如：{{計算結果|(2+3⋅ele(2)+ele(4))*(4+5⋅ele(3)+ele(4))|number class=Module:Complex Number/CayleyDickson.cdmath=Module:Complex Number/Octonion.omath}}

→“${{\left({{{2}+{{3}\,{\,e_{2}}}}+{\,e_{4}}}\right)}\times {\left({{{4}+{{5}\,{\,e_{3}}}}+{\,e_{4}}}\right)}}=7+15*ele(1)+12*ele(2)+10*ele(3)+6*ele(4)+3*ele(6)-5*ele(7)$”

例如：{{計算結果|sqrt(2+3⋅ele(2)+ele(4))|number class=Module:Complex Number/CayleyDickson.cdmath=Module:Complex Number/Octonion.omath}}

→“${\sqrt {{{2}+{{3}\,{\,e_{2}}}}+{\,e_{4}}}}=1.6943519980768+0.88529420197369*ele(2)+0.29509806732456*ele(4)$”

参见

• Module:Complex Number