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上同调维数

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代数中,上同调维数的不变量,量度群的表示的同调复杂度。上同调维数在几何群论、拓扑学、代数数论中有重要应用。

群的上同调维数

就如大多数的同调及上同调不变量,上同调维数涉及选取“系数R,最常见的特例是整数环R = Z。设G离散群R是非零有单位元的环,RG是其群环。群G的上同调维数小于或等于n,记为cdR(G) ≤ n,若平凡RG-R有一个长为n投射分解,也就是有投射RG-模P0, …, Pn,及RG-模同态dk: PkPk − 1(k = 1, …, n)和d0: P0R,使得对k = 1, …, ndk的像正是dk − 1的核,且dn有平凡核。

等价地,群G的上同调维数小于或等于n,若对任何RG-模MGM为系数的上同调于阶k > n时消失,即Hk(G,M) = 0

n是最小的整数使得群G的上同调维数小于或等于n,则G的(系数R的)上同调维数等于n,记为n = cdR(G)。

例子

以下例子中系数环RZ

参见

参考