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二阶魔方

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二阶魔方
打乱的二阶魔方
转动中的二阶魔方

二阶魔方(英语:Pocket Cube)又称口袋魔方迷你魔方小魔方冰块魔方,为2×2×2的立方体结构。本身只有8个角块,没有其他结构的方块。结构与三阶魔方相近, 可以利用复原三阶魔方的公式进行复原。

发展历史

不同种类的二阶魔方

1974年,鲁比克教授发明了第一个魔方,即3×3×3立方体结构的“三阶魔方”(当时称作Magic Cube),并在1975年获得匈牙利专利号HU170062,但没有申请国际专利。第一批三阶魔方于1977年在布达佩斯的玩具店贩售[1]。与Nichols的魔方不同,鲁比克教授的零件是像卡榫一般互相咬合在一起,不容易因为外力而分开,而且可以以任何材质制作。

1979年九月,Ideal Toys公司将魔方带至全世界,并于1980年一、二月在伦敦巴黎美国的国际玩具博览会亮相。

展出之后,Ideal Toys公司将魔方的名称改为Rubik's Cube,1980年五月,第一批魔方在匈牙利出口[1]

魔方广为大众喜爱是在1980年代。从1980年到1982年,总共售出了将近200万个魔方。据估计,1980年代中期,全世界有五分之一的人在玩魔方[2]

由于魔方的巨大商机,1983年鲁比克教授和他的合伙人一同开发了二阶四阶魔方[3]。并于1986年制造了五阶魔方[4]

变化

8个角块的位置均可进行任意互换(8!种状态),其中7个角块可以任意转换方向(即37种状态),而第8个角块的方向会被前7个角块方向决定(注:这里指的转换方向,或者说翻转,是指一个角块从例如白-红-绿变成绿-白-红但是一次翻转一定会翻转到3个角块)。如果在空间中旋转则不计算方向不同而状态相同的魔方,实际上的准确状态数还应除以6(个面朝上)×4(个面朝前)=24(种整体旋转方式)。所以二阶魔方的总状态数为:

二阶魔方的最远复原距离(即最需要最多步骤复原的状态)为11次全旋转,或者14次普通旋转,此结果可以用计算机使用暴力穷举算法计算出。

旋转次数 进行全旋转复原的魔方的状态数 进行普通旋转复原的魔方的状态数
0 1 1
1 9 6
2 54 27
3 321 120
4 1847 534
5 9992 2256
6 50136 8969
7 227536 33058
8 870072 114149
9 1887748 360508
10 623800 930588
11 2644 1350852
12 782536
13 90280
14 276

复原方法

二阶魔方只有8个角块,可以利用“三阶魔方层先法”的一部分原理进行还原。[a]

第一阶段 第二阶段 第三阶段
还原顶层。 翻转底层角块,对齐底层颜色。
(为便于理解,此处将魔方翻转过来。)
调整底层角块位置,还原完成。

注释

参考文献

参见

外部链接