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偏近点角

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偏近点角 (Eccentricity Anomaly) 是在轨道上的天体现在的位置投影在垂直于椭圆半长轴的外接圆上,并从椭圆的中心量度和近拱点periapsis)方向之间的角度。在下图中的标示为E(角zcx)。

用于本文的变数

计算

太空动力学,偏近点角E可以由下式计算得到:

此处:

  • 是轨道上天体的位置向量。(线段sp),
  • 是轨道的半长轴(线段cz),和
  • 是轨道的离心率

平近点角MEM的关系是:

这个方程式可以重新解出,从开始,并使用的关系。

将这个方程式的级数展开,当时,最初的几项是:

  • .

还有其他更有效率的解决方法,可以作为推导的参考(参见Murray and Dermott ,1999, p.35),详细的推导过程和在数学上的极限值可以参考Plummer (1960, section 46)。

真近点角TET的关系是:

或相等于

半径(位置向量大小)和近点角的关系是:

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参考资料

  • Murray, C. D. & Dermott, S. F. 1999, Solar System Dynamics, Cambridge University Press, Cambridge.
  • Plummer, H.C., 1960, An Introductory treatise on Dynamical Astronomy, Dover Publications, New York. (Reprint of the 1918 Cambridge University Press edition.)