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傅利曼数

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傅利曼数(Friedman number)是在给定的进位制中,能够用组成数字透过四则运算括号组成式子,结果是自己的。例如347是傅利曼数因为

十进制中,一千以内的傅利曼数为25, 121, 125, 126, 127, 128, 153, 216, 289, 343, 347, 625, 688, 736(OEIS:A036057)。

在不同的进位制,傅利曼数都有无限个(Trevor Green)。

在数位前增加0或使用括号括起一整个数作为解答是不允许,因为任何数也能做到,例如

观察到5的幂大多是傅利曼数,便可找到一连串的傅利曼数。Friedman给出的例子是,于是找到250010至250099均为傅利曼数。

好傅利曼数

若那个数的组成式子可以依数字的顺序,就说那个数是好傅利曼数。例如。少于10000的好傅利曼数都要用上加法减法,它们是127, 343, 736, 1285, 2187, 2502, 2592, 2737, 3125, 3685, 3864, 3972, 4096, 6455(OEIS:A080035)。

循环整数

显然易见,任何傅利曼数兼循环整数,都是好傅利曼数。

十进制中最小的傅利曼数兼循环整数可能是(Fondanaiche)。

所有进位制中的超过24位的循环整数均为傅利曼数(Brandon Owens)。

找寻傅利曼数所用的算法

在任何给定进位制中,两位的傅利曼数比三位的少,但较为易找。将一个两位数表示成,当中是底,是0至的整数,检查它们是否符合其中一条,便可以知道这个数是否傅利曼数。当去到较高的位数,只需增加要检查的等式数量即可。

罗马数字中傅利曼数

若规则不变,所有罗马数字均为傅利曼数。它们都可以用加号或减号连结起来。因此Erich Friedman 和Robert Happleberg都研究过不只使用加和减的式子,第一个好傅利曼数为8,;除此之外亦有用到幂的如

找寻这类傅利曼数的难处不在于数的增大,而在于使用的罗马数字符号的增加。

外部链接