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斜方星形二十面体

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斜方星形二十面体
斜方星形二十面体
类别均匀多面体对偶
星形多面体
对偶多面体斜方二十面体在维基数据编辑
识别
名称斜方星形二十面体
参考索引DU56
性质
60
120
顶点50
欧拉特征数F=60, E=120, V=50 (χ=-10)
组成与布局
面的种类60个反平行四边形
对称性
对称群Ih, [5,3], *532
特性
等面、非凸
图像

斜方二十面体
对偶多面体

几何学中,斜方星形二十面体Rhombicosacron)是一种所有面皆全等非凸多面体,由60个反平行四边形组成,[1]其索引为DU56,其对偶多面体是一种均匀多面体,由30个正方形和20个正六边形组成,称为斜方二十面体[2]

约克约克(YokYok)所设计的装置艺术《钴玛芬》(Cobalt Muffin)的外型就是基于斜方星形二十面体设计的,曾于上海愚园路展出。[3]

性质

斜方星形二十面体由60个、120条边和50个顶点组成[4],因此是一种六十面体。其欧拉示性数为−10,亏格为6。 组成斜方星形二十面体的60个面皆为全等的反平行四边形[5]:164 其120条边中,有60条来自反平行四边形的交叉边、60条来自反平行四边形外侧的腰,也就是说,在斜方星形二十面体中,长边(反平行四边形的交叉边)与短边(反平行四边形外侧的腰)各有60条。[6]

二面角

斜方星形二十面体的二面角[6]

顶点座标

如果斜方星形二十面体的几何中心位于原点且其对偶边长为1单位长,则其顶点座标[7]

面的组成

斜方星形二十面体由60个全等的反平行四边形组成,每个反平行四边形有四个角,其中两个锐角为,两个钝角为,交叉边的交角为。在整个立体中,长边(反平行四边形的交叉边)与短边(反平行四边形外侧的腰)各有60条。[6]长边和短边的比为,恰好是黄金比例的平方。

斜方星形二十面体的面有跟其他的面相交的性质,其互相相交的部分恰好位于反平行四边形自相交的交点处。[5]

艺术创作

约克约克(YokYok)的装置艺术《钴玛芬》(Cobalt Muffin)是一个以斜方星形二十面体为外型设计的装置艺术[3]。其由CREATER委托约克约克设计。其设计是斜方星形二十面体的一半,由60个三角形组成。[8]这是约克约克在中国的展示的第一个装置项目。《钴玛芬》从2019年10月1日至2020年7月1日在上海愚园路展出。[9]

参见

参考文献

  1. ^ Wenninger, Magnus, Dual Models, Cambridge University Press, 1983, ISBN 0-521-54325-8, MR 0730208 
  2. ^ Eric W. Weisstein. Rhombicosacron is The Dual Polyhedron of the Rhombicosahedron.. 密歇根州立大学图书馆. (原始内容存档于2023-11-29). 
  3. ^ 3.0 3.1 Cobalt Muffin. www.atelieryokyok.com. (原始内容存档于2023-11-29). 
  4. ^ rhombicosacron. bulatov.org. [2023-11-29]. (原始内容存档于2021-10-28). 
  5. ^ 5.0 5.1 FANTASTICI POLIEDRI (PDF). www.batmath.it. [2023-11-29]. (原始内容存档 (PDF)于2023-04-02). 
  6. ^ 6.0 6.1 6.2 Versi-Quasi-Regular Duals: Rhombicosacron. dmccooey.com. [2023-11-29]. (原始内容存档于2023-05-21). 
  7. ^ Data of Rhombicosacron. dmccooey.com. [2023-11-29]. (原始内容存档于2017-10-03). 
  8. ^ atelier yokyok builds the cobalt muffin pavilion to float like a cloud over shanghai. designboom. [2023-11-29]. (原始内容存档于2023-04-27). 
  9. ^ Cobalt Muffin艺术装置,上海 / Atelier YokYok. 新浪地产设计. 2019-10-15. (原始内容存档于2023-11-29). 

外部链接