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玻尔-莫勒鲁普定理

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玻尔-莫勒鲁普定理(英语:Bohr–Mollerup theorem)是基础数学分析中刻划Γ函数性质的一个定理,由丹麦数学家哈拉尔德·玻尔和约翰尼斯·莫勒鲁普(Johannes Mollerup)证明。该定理指出在x > 0的区间上,Γ函数

唯一同时满足以下3条性质的函数 f 

  •  f (1) = 1
  • 对一切的x > 0,有 f (x + 1) = x f (x)
  •  f 对数凸函数

定理最早是出现在一本复分析教科书中,当时玻尔和莫勒鲁普都以为这是一个人们肯定已经知道的结果。

价值

一方面这个定理给出了一个函数是Γ函数的简明充要条件。另一方面,阶乘运算虽存在不止一种解析延拓,但此定理表名其中只有Γ函数能满足对数凸性。

参考资料