迭代函数系统
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在数学中,迭代函数系统(iterated function system,IFS)是一种构成分形的方法,分形结果常常是自相似的。相比较分形几何学,IFS与集合论关系更为密切。IFS在1981年提出。
迭代函数系统下的分形,正如其名,可存在于各种维度的空间中,但是一般常见于二维平面。IFS分形由数个自身的复制合并组成,每个复制皆遵循一个方程进行变换(因此称之为“函数系统”),典型的例子有谢宾斯基三角形。这里的变换(函数)通常是压缩性的;换而言之,变换后点与点之间距离更近、图案压缩变小。因此,IFS分形的图形由数个自身的小副本(复制)构成(副本间可能有重合),而每个小副本又由更小的自身的副本构成,依此类推。这也是IFS分形的自相似性质的来源。
定义
![](http://images.weserv.nl/?url=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4b/Fractal_fern_explained.png/150px-Fractal_fern_explained.png)
数学上,迭代函数系统(Iterated Function System,IFS)是完备度量空间中的一个收缩映射的有限集。
在完备度量空间中,集合
是一个迭代函数系统,若每个都是压缩性的。
外部链接
- A definition of IFS and a Java illustration with several built-in examples (页面存档备份,存于互联网档案馆) at cut-the-knot
- GPU-Accelerated Iterated Function Systems (页面存档备份,存于互联网档案馆) at NVIDIA
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